Rechenregel Transponierte Matrix

Aufrufe: 628     Aktiv: 13.05.2020 um 07:58
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Hallo, 

ich habe folgendes Problem, wo ich leider nicht auf die Lösung komme. Es geht um folgende Umformung: 

(Xb)'  y = y' Xb 

Dabei steht der ' für die transponierte Matrix /Vektor. Mir ist nur diese Regel bekannt (AB)' = B' * A', aber ich komme damit nicht auf die Umformung, kann mir jemand weiterhelfen?

 

Vielen Dank

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Student, Punkte: 19

 
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Das ist doch Deine Regel: Setze A=Xb und B=y und wende sie an.

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Danke für deine Antwort. Aber dann würde ich doch folgendes erhalten (angenommen A=Xb und B=y) : A'B = (B'A)' Dass das ganze nochmal transponiert wird, möchte ich nicht erreichen. Da ich auf y'Xb kommen möchte. Oder übersehe ich irgendetwas?   ─   fellin 12.05.2020 um 17:01
Leider ist mir es immer noch nicht klar geworden. Die Regel lässt sich meiner Meinung nach nicht direkt anwenden. Denn wenn ich A= Xb B=y setze, dann hätte ich theortisch dort stehen: A'B = B'A'. Das ist doch nicht dasselbe wie (AB)' =B' A'.   ─   fellin 12.05.2020 um 19:35

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Ja, das Problem ist Deine obige Gleichung: Eigentlich gilt (transponieren ist bei mir T):  (AB)^T=B^T A^T, das heißt in Deiner Gleichung fehlt noch ein transponiert, denn so ist sie falsch. Es müßte heißen ((Xb)' y)' = y' (Xb).

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Also ingesamt hätte ich gern folgendes: (y − Xb)'(y − Xb)= y'y − 2y´Xb + b'X'Xb. Auf den voderen und hinteren Term komme ich, aber leider nicht wie man den mittleren Term zusammenfassen kann. Deswegen die Frage oben. Wenn ich ausmultipliziere dann komme ich auf (Xb)' y was ich aber zu y'(Xb) umformen möchte damit ich die beiden mittleren Terme zusammenfassen kann zu -2y'Xb. Welche Regel wird da angewandt?   ─   fellin 13.05.2020 um 07:58

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