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Hier fehlt die Angabe der Längeneinheit. Sie beträgt \(1\, \mbox{cm}\). Entsprechend werden alle Flächen in \(\mbox{cm}^2\) angegeben.
Zunächst zum Deckel: Es handelt sich um einen Kreis. Die Formel für die Kreisfläche ist \(\pi r^2 \). Der Radius des Deckel muss 6 mm = 0,6 cm größer sein als der Innenradius r. Also ist der Deckelradius r+0,6. Das ergibt:
Fläche Deckel = \(\pi (r+0,6)^2 \).
Der Boden hat nochmal die gleiche Fläche.
Zum Mantel: Die Formel für Fläche lautet \(2\pi h r \). Hier aber muss h 2% größer sein, also muss man 1,02h statt h verwenden. Also
Mantelfläche = \(2\pi \cdot 1,02 h r \) = \(2,04 \pi h r \).
In der Formel der Frage kommt V vor. V ist das Innenvolumen, welches ein Zylinder ist. Formel: \(V=\pi h r^2 \). Die kann man nach h auflösen.
Wenn man das alles beherzigt, kommt man auf die angegebene Formel.
Zunächst zum Deckel: Es handelt sich um einen Kreis. Die Formel für die Kreisfläche ist \(\pi r^2 \). Der Radius des Deckel muss 6 mm = 0,6 cm größer sein als der Innenradius r. Also ist der Deckelradius r+0,6. Das ergibt:
Fläche Deckel = \(\pi (r+0,6)^2 \).
Der Boden hat nochmal die gleiche Fläche.
Zum Mantel: Die Formel für Fläche lautet \(2\pi h r \). Hier aber muss h 2% größer sein, also muss man 1,02h statt h verwenden. Also
Mantelfläche = \(2\pi \cdot 1,02 h r \) = \(2,04 \pi h r \).
In der Formel der Frage kommt V vor. V ist das Innenvolumen, welches ein Zylinder ist. Formel: \(V=\pi h r^2 \). Die kann man nach h auflösen.
Wenn man das alles beherzigt, kommt man auf die angegebene Formel.
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m.simon.539
Punkte: 240
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