Folgende Aufgabe ist mir gegeben:

Für das Ermitteln der Potentialfunktion habe ich meine Rechnung unten eingefügt. Meine Frage bezieht sich hier auf den Umgang mit den Einheiten und auch vielleicht auf ein generelles Verständnis des Vektorfeldes. In einem räumlichen Vektorfeld werden ja jedem Punkt einem Vektor zugeordnet (hier ein Kraftvektor), wobei die Punkte hier in Metern angegeben sind. Verwirrt von der umgestellten Angabe des Kraftfeldes habe ich mich instinktiv dafür entschieden erstmal das Kraftfeld so umzustellen, dass $\vec{F}$ alleine steht und dann versucht die Potentialfunktion zu ermitteln, nachdem ich die Einheiten von $x,y,z$ gekürzt habe mit $m^2$. Dabei habe ich Unsicherheiten beim Umgang mit den Einheiten bzw. ich habe auch am Ende gesehen dass die Lösung der Potentialfunktion immernoch $\frac{N}{m^{2}}$ als Einheit hat, aber sonst identisch ist. Ich finde auch meine Einheit sinnvoller, da die Kraft integriert nach einer Länge ja als Arbeit definiert ist und ein Vektorfeld der Gradient einer Potentialfunktion ist. Des weiteren habe ich gesehen, dass zusätzlich in der Lösung eine vermutlich andere Form von Potentialfunktion gegeben ist? Diese füge ich hier einmal ein:

Ist nun meine Lösung hier falsch?