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Du hast den Logarithmus und die e-Funktion falsch aufgehoben:
\(x = -\ln(a) \quad|e\)
\(e^x = e^{-\ln(a)}\)
Bisher war es richtig. Wenn du rechts aber aufheben willst, dann bleibt das - bzw -1 aber dort stehen:
\(e^x = a^{-1} = \frac1a\)
Wenn man nun mit dem Kehrwert multipliziert bekommt man das Ergebnis von oben:
\(e^{-x} = a\)
Oder mit den Logarithmengesetzen sieht man es noch besser: \(p\ln(q) = \ln(q^p)\). Bei uns also:
\(e^{-\ln(a)} = e^{\ln(a^{-1})} = a^{-1}\)
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orthando
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