Steigungsformel

Erste Frage Aufrufe: 52     Aktiv: 29.05.2021 um 23:20

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Hi,wollte fragen warum die Steigungsformel funktioniert.Also warum  man aus zwei Punkten die Steigung rechnerisch rausfinden kann.
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2 Antworten
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Hallo

Ich versuche nun gerade die Frage die an markushasenb gestellt wurde zu klären. 
Um eine Gerade zu definieren genügen ja genau 2 Punkte, (also du brauchst eigentlich immer einen Punkt mehr als der Grad der Funktion). Dann ist also die Gerade nichts anderes als die kürzeste Verbindung dieser beiden Punkte. Wie das Wort Gerade schon sagt, hat diese Funktion auf der ganzen Definitionsmenge die gleiche Steigung, das heisst es genügt wenn du die Steigung zwischen zwei beliebigen Punkten in der Definitionsmenge berechnest.
Und dies kannst du mit dem Steigungsdreieck machen wie markushasenb sehr schön erklärt hat.


Hier nochmals kurz zur Veranschaulichung, ich habe einfach die Gerade y=x gewählt, diese kann man mit 2 Punkten definieren. Darauf habe ich nun ein braunes und rotes Steigungsdreieck gewählt und wie du sehen kannst gilt \(m(y)=\frac{6_{rot}}{6_{rot}}=\frac{1_{braun}}{1_{braun}}=1\) (m(y) bezeichnet die Steigung)

Ist es nun klarer?
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Student, Punkte: 1.11K
 

Okay danke für die Antwort,leider glaube ich ,dass ich die Frage wohl falsch formuliert habe...meinte eigentlich warum diese formel funktioniert,und nicht wie sie funktioniert,um es genauer zu formulieren,warum kann man die y und x werte jeweils subtrahieren und dividieren?Inwiefern sind die Punkte mit der Geraden Abhängig ,sodass man dadurch die Steigung bekommt.Ist keine übliche Frage ich weiß.Aber mich interessieren Zusammenhänge einfach.Trotzdem danke ;) hoffe ich finde noch jemanden der es mir erklären kann 👋   ─   user3a7b76 29.05.2021 um 23:12

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Hallo
Ja also das ist ja einfach die Definition des Steigungsdreieck, beziehungsweise des Differenzenquotients. Denn so hat man die Steigung einer Geraden definiert, als \(\frac{Änderung\,\,in \,\,y\,\,Richtung}{Änderung\,\,in \,\,x\,\,Richtung}\)
  ─   karate 29.05.2021 um 23:20

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Die Steigung bestimmst du aus der Differenz von 2 y - Werten durch die Differenz von 2 x - Werten : 
(y 2-y1 )/ x2 -x1
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Weiß ich,das ist die ganz normale Formel.Aber warum funktioniert diese?warum kann man mit 2 punkten (die auf einer geraden liegen) mit deren x und y werten die Steigung der Geraden ermitteln?   ─   user3a7b76 29.05.2021 um 21:09

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