Satz vom Nullprodukts

Aufrufe: 512     Aktiv: 17.12.2020 um 19:31

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kann mir bitte jemand denn Satz des Nullprodukt anhand dieser Aufgaben erklären?

3x^2 + 5 = 0

(2x+5)^2 = 9

(x-1)(x+2)(x-3)=0

 

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2 Antworten
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Nehmen wir die 3. , weil es da am anschaulichstem ist : es wird etwas 0, wenn einer der Faktoren =0 wird oder ist . Die drei Nullstellen kannst du hier direkt ablesen. Siehst du sie ? 

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1: x = 1
2: x = -2
3: x = 3
???
  ─   leon0108 17.12.2020 um 18:39

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Ja richtig   ─   anonym0165f 17.12.2020 um 18:46

wie würde es dann als Lösung aussehen?   ─   leon0108 17.12.2020 um 18:49

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Wie du geschrieben hast sind die Nullstellen im dritten Beispiel \(x_1=1\), \(x_2=-2\) und \(x_3=3\)   ─   anonym0165f 17.12.2020 um 18:55

achso ok.
weist wie ich 1 löse?
  ─   leon0108 17.12.2020 um 19:05

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Hier musst du erst eine quadratische Ergänzung vornehmen. Alternativ kannst du auch mit einer Lösungsformel für homogene quadratische Gleichungen arbeiten (Mitternachtsformel, PQ-Formel, ...).   ─   anonym0165f 17.12.2020 um 19:08

könntest du es vielleicht näher erklären ?   ─   leon0108 17.12.2020 um 19:10

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Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Im ersten Fall hast du kein Produkt, kannst den Satz also nicht anwenden. Im Zweiten Fall hast du zwar (de facto) ein Produkt, das Ergebnis ist aber nicht Null, also kannst du den Satz auch nicht anwenden.

Nur im dritten Fall sind die Bedingungen für den Satz erfüllt: Du hast ein Produkt und das Ergebnis ist gleich Null. Jetzt weißt du also, dass der Ausdruck dann erfüllt ist, wenn einer der Faktoren Null ist. Es gibt also drei Möglichkeiten, entweder der erste, der zweite oder der dritte Faktor wird Null.

Fall 1:

\(x_1-1=0 => x_1=1\)

Fall 2:

\(x_2+2=0 =>x_2=\dots\)

Fall 3:

\(\dots\)

Den Rest schaffst du alleine.

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Student, Punkte: 145

 

@mikado
1: x = 1
2: x = -2
3: x = 3
ist es so dann richtig?
und das wars?
  ─   leon0108 17.12.2020 um 18:38

Jo   ─   markushasenb 17.12.2020 um 19:31

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