Ableiten von Integralen

Aufrufe: 470     Aktiv: 26.03.2022 um 14:28

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Hallo zusammen,

folgende Frage muss ich beantworten:
Ermitteln Sie die erste Ableitung von f(x) zu f'(x).

\( f(x)= \int_2^x (\frac {1} {2}t^2-1)^{10} \) 

Wenn ich nur die Ableitung von \((\frac {1} {2}t^2-1)^{10} \) bilde, so bekomme ich: \(10t*( \frac {1} {2} *t ^{2}-1)^{9}      \)

Meine Frage ist jetzt vor allem, wie gehe ich mit dem Integral um und wie mit der Grenze dt? Leider finde ich dazu nichts.
Über ein wenig Hilfe/Hinweise würde ich mich sehr freuen.

Grüße
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1 Antwort
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Erstmal hast Du ja gar kein dt. Das darf man gerade bei diesen Aufgaben nicht vergessen.
Und dann: mach es nicht so kompliziert. Angenommen Du hast eine Stammfunktion $G$ zu $g(t)=(\frac12t^2-1)^{10}$ (nur angenommen, man braucht sie nicht zu kennen). Schreibe damit das Integral, also $f(x)$, um. Dann leite ab.
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Lehrer/Professor, Punkte: 33.07K

 

Puh ich glaube, ich konnte dir noch nicht so ganz folgen. Also ich habe verstanden:
Ich setze also für g(t) f(x) ein und berechne die Ableitung völlig normal, ganz egal, was vorne dran steht?
Ist das richtig so?
  ─   andreass 25.03.2022 um 13:53

Ja, ich weiß wie eine Stammfunktion mit Ableitungen zusammenhängt.
Ich verstehe nur schlicht deine Anleitung nicht.
  ─   andreass 25.03.2022 um 14:12

Sorry für die späte Antwort, ich habe mir nochmal versucht die Problematik zu verstehen:

\( f(x)=\int_2^x(\frac {1} {2} t^2-1)^{10} \)

Dann setze ich für die Grenzen x und 2 folglich ein und erhalte:
\( f(x)=(\frac {1} {2} x^2-1)^{10} - (\frac {1} {2} 2^2-1)^{10} \)
Jetzt dann ableiten f'x:
\( f'(x)=10*(x)^{10} - 10*(2)^{9} \)

Hast du das ungefähr so gemeint?



  ─   andreass 25.03.2022 um 21:19

Wie ich bereits erwähnt habe, verstehe ich nicht, was du mir sagen möchtest - bitte nicht böse nehmen. Hast du vielleicht sinnvolle Homepages damit ich mich nochmal tiefer einlesen kann?
Hier zu diskutieren bringt vermutlich wenig Mehrwert
  ─   andreass 26.03.2022 um 10:58

Ich vermute hier scheitert es daran, dass der Unterschied zwischen Integralfunktion und Stammfunktion nicht klar ist. Wird in der Schule eher stiefmütterlich behandelt und für die Schüler schaut es auf den ersten Blick wie das gleiche aus und merken es sich deshalb nicht.   ─   gardylulz 26.03.2022 um 12:40

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.