Ableiten von Integralen

Aufrufe: 193     Aktiv: 26.03.2022 um 14:28

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Hallo zusammen,

folgende Frage muss ich beantworten:
Ermitteln Sie die erste Ableitung von f(x) zu f'(x).

\( f(x)= \int_2^x (\frac {1} {2}t^2-1)^{10} \) 

Wenn ich nur die Ableitung von \((\frac {1} {2}t^2-1)^{10} \) bilde, so bekomme ich: \(10t*( \frac {1} {2} *t ^{2}-1)^{9}      \)

Meine Frage ist jetzt vor allem, wie gehe ich mit dem Integral um und wie mit der Grenze dt? Leider finde ich dazu nichts.
Über ein wenig Hilfe/Hinweise würde ich mich sehr freuen.

Grüße
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1 Antwort
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Erstmal hast Du ja gar kein dt. Das darf man gerade bei diesen Aufgaben nicht vergessen.
Und dann: mach es nicht so kompliziert. Angenommen Du hast eine Stammfunktion $G$ zu $g(t)=(\frac12t^2-1)^{10}$ (nur angenommen, man braucht sie nicht zu kennen). Schreibe damit das Integral, also $f(x)$, um. Dann leite ab.
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Puh ich glaube, ich konnte dir noch nicht so ganz folgen. Also ich habe verstanden:
Ich setze also für g(t) f(x) ein und berechne die Ableitung völlig normal, ganz egal, was vorne dran steht?
Ist das richtig so?
  ─   andreass 25.03.2022 um 13:53

Nein. Du weißt, was eine Stammfunktion ist und was das mit bestimmten Integralen zu tun hat? Wenn Du das geklärt hast, gehe schrittweise nach meiner Anleitung vor.   ─   mikn 25.03.2022 um 14:03

Ja, ich weiß wie eine Stammfunktion mit Ableitungen zusammenhängt.
Ich verstehe nur schlicht deine Anleitung nicht.
  ─   andreass 25.03.2022 um 14:12

Es geht darum, was Stammfunktion mit Integral zu tun hat, lies genau.
Schreibe das Integral, also f(x) mit meinen Bezeichnungen um. Mehr erstmal nicht. Dein Ergebnis?
  ─   mikn 25.03.2022 um 14:44

Sorry für die späte Antwort, ich habe mir nochmal versucht die Problematik zu verstehen:

\( f(x)=\int_2^x(\frac {1} {2} t^2-1)^{10} \)

Dann setze ich für die Grenzen x und 2 folglich ein und erhalte:
\( f(x)=(\frac {1} {2} x^2-1)^{10} - (\frac {1} {2} 2^2-1)^{10} \)
Jetzt dann ableiten f'x:
\( f'(x)=10*(x)^{10} - 10*(2)^{9} \)

Hast du das ungefähr so gemeint?



  ─   andreass 25.03.2022 um 21:19

Du musst hier gar nichts einsetzen. Zumal dein $f$ falsch ist. Stichwort: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.   ─   cauchy 25.03.2022 um 21:31

Ich hatte Dir Bezeichnungen mit G, g vorgegeben. Die sehe ich hier nicht. Warum benutzt Du die nicht? Und wo ist das dt?   ─   mikn 25.03.2022 um 23:01

Wie ich bereits erwähnt habe, verstehe ich nicht, was du mir sagen möchtest - bitte nicht böse nehmen. Hast du vielleicht sinnvolle Homepages damit ich mich nochmal tiefer einlesen kann?
Hier zu diskutieren bringt vermutlich wenig Mehrwert
  ─   andreass 26.03.2022 um 10:58

Ich hatte dir nur eine neue Bezeichnung vorgegeben, auf die du umstellen solltest. Dazu wäre nichts zu rechnen, es wäre eine halbe Zeile reine Schreibarbeit. Noch kleingeschrittiger geht es nicht. Wenn du diesen ersten Minischritt nicht schaffst, ist das Lesen weiterer Webseiten sinnlos, die verwenden ja alle solche Schreibweisen. Es scheitert ja nicht am Integrieren/Ableiten/Umformen, sondern am Lesen und Verstehen von Ausdrücken wie g(x) und g(t). Dann müsstest du zurück zu Schulbüchern zum Thema, was ist eine Funktion.   ─   mikn 26.03.2022 um 11:30

Ich vermute hier scheitert es daran, dass der Unterschied zwischen Integralfunktion und Stammfunktion nicht klar ist. Wird in der Schule eher stiefmütterlich behandelt und für die Schüler schaut es auf den ersten Blick wie das gleiche aus und merken es sich deshalb nicht.   ─   gardylulz 26.03.2022 um 12:40

Selbst wenn man das nicht weiß, reicht hier der Hauptsatz vollkommen aus. Man müsste ihn halt nur einfach mal hinschreiben und dann ableiten und dabei die Eigenschaft der Stammfunktion anwenden. Aber es scheitert hier einfach schon am Verständnis der Notation. Auf nichts anderes wollte mikn auch hinaus.   ─   cauchy 26.03.2022 um 14:28

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