Relationen

Erste Frage Aufrufe: 504     Aktiv: 16.12.2019 um 10:49
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Ich hab da was ganz Kniffliges und komm einfach nicht drauf. Jemand eine Idee?

Gegeben sei Z und m  Z mit m > 1.  x  ist kongruent zu y modulo: x-y (mod m), wenn x - y durch m teilbar ist. Zeigen Sie, daß dadurch eine Aquivalenzrelation auf  Z definiert wird.

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Student, Punkte: 10

 
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Hallo,

wo genau liegt das Problem? Was eine Äquivalenzrelation ist weißt du? Du musst dann die Eigenschaften einer Äquivalezrelation zeigen. Hast du dich schon daran probiert? Bei welchen Eigenschaften kommst du nicht weiter?

Grüße Christian

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Hallo Christian. Danke für die Antwort. Was eine Äquivalenzrelation weiß ich. Ich weiß nur nicht wie ich die drei Definitionen, also Reflexsiv , symmetrisch und transitiv anhand der Angabe zeigen soll..   ─   lukas.90 14.12.2019 um 16:06
Hey tut mir Leid das die Antwort erst jetzt kommt. War das Wochenende leider aufgrund von Krankheit verhindert.
Ich hoffe das Problem ist noch aktuell.
Wir haben als Äquivalenz. das die Differenz zweier Zahlen durch eine Zahl \(m \) teilbar sind. Teilbarkeit bedeutet, dass beim teilen durch \( m \) eine ganze Zahl als Ergebnis herauskommt.
Reflexivität bedeutet, das jede Element zu sich selbst in Relation steht, das bedeutet dass die Differenz \(x-x \) durch \(m \) teilbar sein soll. Was ergibt denn
$$ \frac {x-x} m = ? $$
Symmetrie bedeutet, dass wenn \( x-y \) durch \( m \) teilbar ist, dann soll auch \( y-x \) durch \( m \) teilbar sein. Was passiert mit dem Ergebnis, wenn wir die Differenz umkehren?
Transitivität bedeutet, dass wenn \( x-y \) und \( y-z \) durch \( m \) teilbar sind, dann soll auch \( x-z \) durch \( m \) teilbar sein. Das zeigt man durch ein paar Umformungen.

Grüße Christian   ─   christian_strack 16.12.2019 um 10:49

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