Stochastik Anzahl Züge * Pfadwahrscheinlichkeit

Aufrufe: 44     Aktiv: 12.06.2022 um 15:46

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Ich beziehe mich auf Teilaufgabe a): 

Warum muss man die jeweilige Pfadwahrscheinlichkeit mit der Anzahl an Zügen für diesen Pfad multiplizieren?
Ich habe diese Multiplikation hellblau markiert in der Rechnung:
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Weil das die Definition des Erwartungswertes ist. Die Anzahl wird mit der Wahrscheinlichkeit gewichtet und dann werden alle addiert.
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Selbstständig, Punkte: 23.07K

 

Den Erwartungswert haben wir in Verbindung mit Geld gelernt (z.B. beim Glücksrad), da war es für mich klar, dass ich die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl des Glücksrads mit dem Erwartungswert multiplizieren muss.

Was wäre hier dann die mathematische Erklärung, warum man noch mit der Anzahl Züge multipliziert?
Mein Gedanke wäre folgender: Bei zwei Zügen ist die Wahrscheinlichkeit höher, ein brauchbares Lämpchen zu ziehen. Da ich jedoch zwei Äste habe und diese miteinander multipliziere, wird meine Wahrscheinlichkeit erstmal geringer (wie beim mehrstufigen Zufallsversuch), um das nun zu beheben (da Wahrscheinlichkeit höher, je mehr Züge), multipliziere ich es noch mit der Anzahl Züge. <--- macht das Sinn? :)
  ─   nas17 12.06.2022 um 14:39

Es wird gar nichts mit dem Erwartungswert multipliziert, sondern mit der Wahrscheinlichkeit. Wenn $X$ eine Zufallsgröße ist (in diesem Fall die Anzahl der Züge), dann gilt $E(X)=\sum\limits_i x_i P(X=x_i)$. Das heißt konkret, dass der Wert der Zufallsgröße immer mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert wird. Und das war beim Glücksrad mit dem Geld dasselbe.   ─   cauchy 12.06.2022 um 15:14

Acho, verstehe! :) Mir ist der Übergang von mehrstufigen Zufallsversuchen zu den Aufgaben mit Erwartungswerten schwer gefallen. Sprich zu erkennen, dass ich jetzt mit der Zufallsgrösse multiplizieren muss (wenn es nicht offensichtlich ist, wie beim Geld).   ─   nas17 12.06.2022 um 15:28

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Beim Geld ist es genau dasselbe, weil die Zufallsgröße dort deinen Gewinn oder deine Auszahlung angibt, je nachdem, wie sie definiert wurde.   ─   cauchy 12.06.2022 um 15:46

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