Stochastik Anzahl Züge * Pfadwahrscheinlichkeit

Aufrufe: 461     Aktiv: 12.06.2022 um 15:46
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Ich beziehe mich auf Teilaufgabe a): 

Warum muss man die jeweilige Pfadwahrscheinlichkeit mit der Anzahl an Zügen für diesen Pfad multiplizieren?
Ich habe diese Multiplikation hellblau markiert in der Rechnung:
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Weil das die Definition des Erwartungswertes ist. Die Anzahl wird mit der Wahrscheinlichkeit gewichtet und dann werden alle addiert.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Den Erwartungswert haben wir in Verbindung mit Geld gelernt (z.B. beim Glücksrad), da war es für mich klar, dass ich die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl des Glücksrads mit dem Erwartungswert multiplizieren muss.

Was wäre hier dann die mathematische Erklärung, warum man noch mit der Anzahl Züge multipliziert?
Mein Gedanke wäre folgender: Bei zwei Zügen ist die Wahrscheinlichkeit höher, ein brauchbares Lämpchen zu ziehen. Da ich jedoch zwei Äste habe und diese miteinander multipliziere, wird meine Wahrscheinlichkeit erstmal geringer (wie beim mehrstufigen Zufallsversuch), um das nun zu beheben (da Wahrscheinlichkeit höher, je mehr Züge), multipliziere ich es noch mit der Anzahl Züge. <--- macht das Sinn? :)
   ─   nas17 12.06.2022 um 14:39
Acho, verstehe! :) Mir ist der Übergang von mehrstufigen Zufallsversuchen zu den Aufgaben mit Erwartungswerten schwer gefallen. Sprich zu erkennen, dass ich jetzt mit der Zufallsgrösse multiplizieren muss (wenn es nicht offensichtlich ist, wie beim Geld).   ─   nas17 12.06.2022 um 15:28

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.