Extremwertuntersuchung (mehrdimensionale Funktion)

Erste Frage Aufrufe: 33     Aktiv: 11.02.2021 um 21:15

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Guten Abend, ich versuche jetzt schon seit einer Weile vergeblich den Lösungsweg dieser Aufgabe herauszubekommen und wäre sehr dankbar, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen könnte. Die Ableitungen habe ich alle machen können, nur weiß ich nicht so recht was danach kommt.

Aufgabe: Führen Sie eine Extremwertuntersuchung zu folgender Funktion durch:
f(x)=3xy²+4,5x²+6y²-45x

Lösung: Es gibt folgende drei Punkte:
x= 2, y= -3 =>Sattelpunkt
x= 2, y= 3 => Sattelpunkt
x= 5, y= 0 => Extremwert als Minimum
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ich habe für f'x=3y²+9x-45=0 und für f'y=6xy-12y=0 herausbekommen durch die Ableitungen. Im nächsten Schritt müsste ich ja ein LGS bilden, jedoch weiss ich nicht wie ich das mit dem y² und 6xy machen soll   ─   kerim 11.02.2021 um 20:54

Bei der Ableitung nach y müsste \( +12y\) da stehen.   ─   anonym42 11.02.2021 um 21:08

Um dann das Gleichungssystem zu lösen, kannst du die erste Gleichung nach \( x\) auflösen und in die zweite Gleichung einsetzen. Damit erhälst du eine Gleichung in nur einer Variablen. Es ergeben sich dann drei Lösungen für \(y\). Danach musst du mit der ersten Gleichung die entsprechenden \(x\) Werte ausrechnen.   ─   anonym42 11.02.2021 um 21:15

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