Sie haben korrekt den Verbindungsvektor aus der Differenz der Ortsvektoren gebildet:
\[  \vec{r}_{AB} = \vec{r}_B - \vec{r}_A =  \left( \begin{array} {c} 7 \\ 3 \end{array} \right) - \left( \begin{array} {c} 2 \\ 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array} {c} 5 \\ 2 \end{array} \right)  \] Dieser Vektor stellt eine Seite des gesuchten Quadrates dar. Per Definiton sind die Seiten eines Quadrates alle gleich lang und stehen senkrecht aufeinander.

Um somit von Punkt B zu Punkt C zu gelangen, muss Vektor $\vec{r}_{AB}$ lediglich um 90° gegen den Uhrzeigersinn bzw. in mathematisch positive Richtung gedreht und anschließend zum Ortsvektor $\vec{r}_B$ addiert werden. Im Allgemeinen gelingt eine Drehung um einen Winkel $\varphi$ über die Matrixmultiplikation mit der Rotationsmatrix $R(\varphi)$. Für 90° im ebenen Raum gilt:
\[ R(\varphi) = \left( \begin{array}{cc} \cos \varphi & -\sin \varphi \\ \sin \varphi & \cos \varphi \end{array} \right) \quad \Longrightarrow \quad R(90°)= \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array} \right) \] Daraus folgt:
\[ \vec{r}_{BC} = R(90°) \cdot \vec{r}_{AB} =  \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} {c} 5 \\ 2 \end{array} \right) =  \left( \begin{array}{c} 0 \cdot 5 + (-1) \cdot 2 \\ 1 \cdot 5 + 0 \cdot 2 \end{array} \right)=  \left( \begin{array} {c} -2 \\ 5 \end{array} \right) \] \[ \vec{r}_{C} = \vec{r}_B + \vec{r}_{BC} = \left( \begin{array} {c} 7 \\ 3 \end{array} \right) +  \left( \begin{array} {c} -2 \\ 5 \end{array} \right) =  \left( \begin{array} {c} 5 \\ 8 \end{array} \right)  \] Für Punkt D kann man nun den Vorgang analog wiederholen oder man nutzt die Tatsache, dass $\vec{r}_{AD}$ gleich dem bekannten $\vec{r}_{BC}$ ist. Damit findet sich schneller:
\[ \vec{r}_{D} = \vec{r}_A + \vec{r}_{AD} = \vec{r}_A + \vec{r}_{BC} = \left( \begin{array} {c} 2 \\ 1 \end{array} \right) +  \left( \begin{array} {c} -2 \\ 5 \end{array} \right) =  \left( \begin{array} {c} 0 \\ 6 \end{array} \right)  \]