Geringster Abstand 2er Objekte im 3D-Koordinatensystem

Erste Frage Aufrufe: 448     Aktiv: 22.12.2023 um 04:56

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Ich weiß leider nicht, wie ich zu der im Video angesprochenen "Ersatzfunktion unter der Wurzel" komme. Ansonsten verstehe ich die Ansätze des Videos gut.

https://youtu.be/KGqLT2k_K34?si=YAufLdX5GLiUnefY&t=270

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Den Term, der unter der Wurzel steht, also
\( (-1-2t)^2 + (-1+1t)^2 + t^2 \),
kannst mit mithilfe der binomischen Formeln ausrechnen. Dabei kannst du \( (-1-2t)^2 \) mit der zweiten binomischen Formel und \( (-1+1t)^2 \) mit der ersten binomischen Formel ausrechnen. Und dann fasst du alles zu
\( t^2 - 4t + 80 \)
zusammen.

Alternativ kannst du \( (-1-2t)^2 \) auch ausrechnen, indem du
 \( (-1-2t)^2 = (-1-2t)(-1-2t) \)
schreibst und ausmultiplizierst (also jedes mit jedem multiplizieren so wie im Video beschrieben). Das kannst du auch für \( (-1+1t)^2 \) machen und dann alles zu
\( t^2 - 4t + 80 \)
zusammenfassen.

So oder so, du solltest auf jeden Fall auf die Vorzeichen achten. Wenn du beispielsweise \( (-1-2t)^2 \) mit der zweiten binomischen Formel \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) ausrechnest, dann ist \( a = -1 \) und \( b = 2t \). Das \( a \) hat also ein negatives Vorzeichen, auf das du aufpassen musst.
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