Taylor-Reihe

Aufrufe: 451     Aktiv: 03.09.2020 um 11:32
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Hallo Leute!

Ich bräuchte jetzt bitte eure Hilfe bei der Taylor-Reihe. Ich verstehe im allgemeinen nicht ganz, wie diese funktioniert. Ich weiß zwar, dass es da eine Formel zu einsetzen gibt, die bringt mich aber irgendwie auch nicht weiter :(

Hier ist ein Beispiel dazu:

Gegeben sei 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=sin𝑥𝑥.
a. Berechnen Sie die Taylor Reihe um 𝑥𝑥0=0
b. Berechnen Sie den Konvergenzradius

Wie löse ich das, bzw. gibt es einen allgemeinen Lösungsweg um Funktionen als Taylorreihe darzustellen?

 

Vielen Dank im Vorraus!!

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Die Taylorreihe lautet \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^\infty \frac{f^{(i)}(x_0)}{i!} (x-x_0)^i\), vielleicht kennst Du die ja sowieso schon. Und dann ist es wirklich "einfach" nur einsetzen. Wo gibt es da Probleme? Einfach anfangen und nochmal melden, wenn's irgendwo hakt.

Das ist der allgemeine Weg. Für manche Funktionen geht es auch einfacher (durch Zurückführen auf andere Reihen), aber nicht für \(\sin\) (wenn man nicht komplex rechnen will).

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Danke, es ist ja wirklich einfach nur einsetzen! Ich war etwas verwirrt, da die Lösung unseres Dozenten etwas eigenartig war und anders, bzw. "komplizierter" ausschaut.
Danke nochmal!   ─   jonas.rad 03.09.2020 um 11:19

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