Wie zeige ich, dass diese Teilmenge beschränkt ist?

Aufrufe: 945     Aktiv: 26.09.2020 um 22:22

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Hallo zusammen.

Ich müsste von folgender Teilmenge der rationalen Zahlen zeigen, dass sie beschränkt ist:

Mir ist klar, dass ich zeigen muss, dass es mindestens eine obere und untere Schranke gibt. Mein Problem ist es jedoch, dass diese Folge alternierend ist. Ich dachte mir nun also, dass ich die Folge aufteile, nämlich für alle geraden n und alle ungeraden n.

Für die Geraden hätte ich dann \(2-\frac{3}{n}\) und für die ungeraden hätte ich \(-2+\frac{3}{n}\).

Dann bin ich bei dem ersten Fall auf die Obere Schranken 2,3,4... gekommen und auf die untere Schranken 0.5,0,-1...

Beim zweiten Fall bin ich auf die Obere Schranken 1,2,3... gekommen und auf die untere Schranken -2,-3,-4...

Wenn ich dann sozusagen die gesamte Menge angeschaut hätte, hätte ich gesagt, die Oberen schranken seinen 2,3,4... und die unteren, -2,-3,-4...

Jedoch weiss ich nicht ob das stimmt. Ich hoffe jemand könnte mir helfen.

 

Vielen Dank 

 

Hier noch kurz mein 2. Vorschlag

 

 

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Die Aufteilung kann so machen. Es ist aber eine obere Schranke und eine untere für die gesamte Folge gesucht. Schau die Definition nochmal genau nach. 

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Danke für die schnelle Antwort, sorry habe es nicht korrekt geschrieben. Ich muss einfach zeigen, dass es nach oben und unten beschränkt ist. Da ist eben das Problem wie ich das dann zeigen kann.   ─   karate 26.09.2020 um 20:57

Meinst du diese beiden:
2-3/n<=2
-2+3/n>=-2
  ─   karate 26.09.2020 um 21:24

aha also heisst das so wie ich es hochgeladen habe (neues Foto) wäre dann komplett, danke wenn du es kurz betrachten könntest? und dann hätte ich also gar keine solche Unterteilung machen müssen, ich hätte direkt das Ganze so beweisen können?
  ─   karate 26.09.2020 um 21:48

ah ja klar, das habe ich übersehen, super danke dann mache ich die beiden ungeraden Fälle nochmals spezifisch für n=1.   ─   karate 26.09.2020 um 22:18

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