Diskrete Strukturen - Halbordnungen

Erste Frage Aufrufe: 408     Aktiv: 17.01.2021 um 13:56
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Guten Morgen, ich stehe bei dieser Aufgabe hier komplett auf dem Schlauch, ich würde gerne die Zulassung für die Klausur bekommen auch wenn ich weiß das ich die Klausur erst nächstes Semester schreibe um mich richtig darauf vorzubereiten, aber es beruhigt doch sehr wenn man die Zulassung dann schon hat. Warum hat Informatik eigentlich soooooo viel mit Mathe zu tun :/

 

Ich würde mich sehr freuen, wenn hier jemand ist der weiß wie diese Aufgaben hier funktionieren.

 

LG Dome

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Student, Punkte: 10

 
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Diese Aufgaben funktionieren zum Teil sehr elementar: Es geht bei Aufgabe 1 eigentlich nur darum, die Definitionen anzuwenden. Zeichne für 1a) und b) das Hasse-Diagramm und lies die Lösungen ab. Mach dir klar, was größtes Element, kleinstes Element, Maximum, Minimum, Supremum und Infimum bedeuten.

  • größtes (kleinstes) Element: Es gibt kein Element, was größer (kleiner) ist (der "Strang" im Hasse-Diagramm endet hier).
  • Maximum (Minimum): Es ist größer (kleiner) als alle Elemente (jeder "Strang" im Hasse-Diagramm läuft in diesem Elemtent zusammen und es geht nicht weiter nach oben (unten).
  • Supremum (Infimum): Muss nicht Teil der Menge sein. Es ist die kleinste obere Schranke (größte untere Schranke). Das heißt es ist größer gleich (kleiner gleich) allen Elementen aus der Menge und es ist kleiner gleich (größer gleich) allen anderen oberen (unteren) Schranken. 

Nichts davon muss zwingend existieren. Zum Beispiel gibt es für die natürlichen Zahlen mit dem üblichen \( \leq \) weder ein Maximum, noch ein größtes Element, noch ein Supremum.

Aufgabe 2 ist auch relativ viel bla-bla für einen simplen Sachverhalt, zeichne dir so gut es geht Skizzen und bilde Beispiele. Schreib dir für die Definitionen eine Veranschaulichung auf und lege diesen Zettel nebenan bereit.

Wenn du dann eine konkrete, spezielle Frage (zum Beispiel zu Begrifflichkeiten) hast, wirst du darauf hier auch eine Antwort bekommen.

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Falls die Frage dumm ist tuts mir Leid xd, wird ein Hasse Diagramm nicht aus einer einzelnen Zahl mit PFZ erstellt, hier habe ich doch eine Zahlenmenge   ─   domeschneider 17.01.2021 um 13:30
"Dumm" ist die Frage sicher nicht ;-)
Das Hasse Diagramm wird für eine Zahlenmenge erstellt. Wenn ich zum Beispiel die Menge 3,9,27,81 habe mit Teilbarkeitsrelation, dann ist das Hasse-Diagramm 3-9-27-81, denn 3 teilt 9, 9 teilt 27 und 27 teilt 81.
Größtes Element: 81, Kleinstes Element: 3. Maximum: 81, Minimum: 3. Supremum: 81. Infimum: 3.
Bei 3,9,17 sähe das schon anders aus, da hätte man 3-9 und die 17 separat, denn 3 teilt 9 und nichts teilt 17.
Größte Elemente: 9, 17. Kleinste Elemente: 3, 17. Maximum / Minimum: Gibt es nicht. Infimum wäre die 1, denn das ist die größte Zahl, die alle Zahlen deiner Menge teilt (ggT, größter gemeinsamer Teiler). Supremum ist 153, das ist die kleinste Zahl, die von allen Zahlen der Menge geteilt wird (kgV, kleinstes gemeinsames Vielfaches).
Erstelle nun das Hasse-Diagramm für deine gegebenen Mengen :-)   ─   tonypsilon 17.01.2021 um 13:37
und wie habe ich das dann bei der 1a zu verstehen wenn da so viele mengen sind ?   ─   domeschneider 17.01.2021 um 13:43
@domeschneider versuche doch einfach mal ein hasse-Diagramm für die a aufzustellen, so wie @tonypsilon es dir erklärt hat und lade es hoch ... dann kann man besser erkennen, wo du verständnisprobleme hast   ─   maqu 17.01.2021 um 13:51
habs mal reingepackt, aber fragt mich nicht was ich da gemacht habe xd   ─   domeschneider 17.01.2021 um 13:56

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