(Twitter)
Könnte mir bitte jemand sagen, wie man hier den Erwartungswert richtig berechnet? Ich habe einfach nur die Wahrscheinlichkeiten mit dem Gewinn multipliziert und kam auf einen Erwartungswert von 0,34. Das Ergebnis wird mir allerdings als falsch angezeigt, wenn ich es bei einem Test eingebe.
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Hallo :-) Dein Ergebnis würde auch bedeuten, dass der Spieler im Durchschnitt pro Spiel 34 Cent gewinnt. Das wäre sehr schlecht für den Automatenaufsteller. :-)
Vermutlich hast du gerechnet: \(E=\frac{1}{216}\cdot29+\frac{5}{216}\cdot 9 \)
Auf diese Weise berücksichtigst du zwar bei der Auszahlung an den Spieler direkt den Einsatz, aber vergisst quasi den Einsatz als Gewinn für den Automatenaufsteller mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit. Der Term muss also noch ergänzt werden mit: \(+\frac{210}{216}\cdot(-1)\)
Nachvollziehbar? :-)
Ergänzung zur zweiten Frage:
\(-0,5=\frac{1}{216}\cdot x+\frac{5}{216}\cdot 9 +\frac{210}{216}\cdot(-1)\)
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andima
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 2.38K
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Ja, das ist Nachvollziehbar. Vielen Dank für die Antwort! :D
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wombat
09.11.2020 um 14:00
Gerne! :-)
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andima
09.11.2020 um 14:16
Eine Frage hätte ich doch noch. Wie berechnet man eigentlich den zweiten Teil der Aufgabe? Also, dass man 50% der Einsätze wieder ausgespielt bekommt.
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wombat
09.11.2020 um 16:09
Regeln lässt sich das zum Beispiel über die Anpassung der Auszahlungsbeträge. Wenn 50 % ausgeschüttet werden sollen, dann sollte der Erwartungswert -0,5 sein, also die Hälfte des Einsatzes. Will man den Auszahlungsbetrag für den Hauptgewinn entsprechend anpassen, drückt man diesen einfach durch eine Variable aus und stellt dann die Gleichung für den Erwartungswert auf. Siehe Ergänzung in der Antwort. So kann man x berechnen, also den Gewinn bei drei Einsen, und muss da dann noch den Einsatz drauf rechnen, dann ergibt sich als nötiger Auszahlungsbetrag bei drei Einsen 58 Euro, wenn ich mich nicht verrechnet habe. Genauso gut könnte man natürlich den anderen Auszahlungsbetrag anpassen. :-)
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andima
09.11.2020 um 18:34