(Twitter)
1
Ich weiß nicht, warum der Hinweis hier in Richtung Polardarstellung geht.
Du suchst also eine komplexe Zahl, deren Quadrat $16+30\,i$ ist. Ansatz:
$(u+v\,i)^2=16+30\,i$. Das gibt ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, löse das und rechne damit weiter die beiden $z$'s aus. Damit verlässt Du die kartesische Darstellung erst gar nicht.
Du suchst also eine komplexe Zahl, deren Quadrat $16+30\,i$ ist. Ansatz:
$(u+v\,i)^2=16+30\,i$. Das gibt ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, löse das und rechne damit weiter die beiden $z$'s aus. Damit verlässt Du die kartesische Darstellung erst gar nicht.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.05K
Lehrer/Professor, Punkte: 39.05K
Ich habe für z: 5+3i und -5 +3i erhalten. Das Problem ist, dass ich diese Werte wieder in die Mitternachtsformel einsetzen muss: z1,2= -1 +5i +-(3i+-5)/2. Dementsprechend ergeben sich aus der Mitternachtsformel 4 Gleichungen mit 4 unterschiedlichen Lösungen, wobei ich nur 2 herauskriegen müsste wegen der Quadratischen Gleichung. Übersehe ich etwas oder stimmt meine Vermutung? Alle Winkel die ich herauskriege durch die Umwandlung von den 4 z's in Polarkoordinaten liegen weiterhin im angegebenen Intervall (-pi,pi].
─
doritos
25.11.2023 um 15:32
Verwende nicht die Bezeichnungen z zweimal in derselben Aufgabe, wenn Du keine weitere Verwirrung suchst. Es gibt genügend andere Buchstaben.
$5+3i$ für $u+vi$ stimmt, die andere Lösung nicht (Probe ist stets sinnvoll).
Nennen wir die beiden Lösungen mal $w_1,w_2$, dann ist $z_{1,2}=\frac12 (-1+5i+w_{1,2})$, was zwei Lösungen gibt. Das wäre ein sauberes Vorgehen. Wurzelzeichen mit komplexen Zahlen drunter ist fragwürdig.
Kurz und sauber wäre: $z_{1,2}=\frac12 (-1+5i+w)$, wobei $w^2=(16+30i)$ (und dann $w$ wie besprochen ausrechnen).
Bei richtiger Rechnung ist auch $w_1=-w_2$, dann kam man auch mit einer der beiden Wurzeln und $\pm$ davor arbeiten.
Und was willst Du noch mit Winkeln? Brauchst Du doch gar nicht. ─ mikn 25.11.2023 um 15:43
$5+3i$ für $u+vi$ stimmt, die andere Lösung nicht (Probe ist stets sinnvoll).
Nennen wir die beiden Lösungen mal $w_1,w_2$, dann ist $z_{1,2}=\frac12 (-1+5i+w_{1,2})$, was zwei Lösungen gibt. Das wäre ein sauberes Vorgehen. Wurzelzeichen mit komplexen Zahlen drunter ist fragwürdig.
Kurz und sauber wäre: $z_{1,2}=\frac12 (-1+5i+w)$, wobei $w^2=(16+30i)$ (und dann $w$ wie besprochen ausrechnen).
Bei richtiger Rechnung ist auch $w_1=-w_2$, dann kam man auch mit einer der beiden Wurzeln und $\pm$ davor arbeiten.
Und was willst Du noch mit Winkeln? Brauchst Du doch gar nicht. ─ mikn 25.11.2023 um 15:43
Ja, ich sehe mein Fehler: Ich habe jetzt als Endergebnis 2+4i und -3+i. Die Winkeln werden von uns gefordert, damit wir die beiden Gleichungen in Polarkoordinaten umrechnen und so das phi herausrechnen. Deshalb steht der Hinweis da. Es steht nicht explizit da, aber in den Aufgaben zuvor musste man das stets machen. Da war auch der Hinweis angegeben. Für phi kriege ich dann: p1=arccos(2/sqrt(20)) und p2=arccos(-3/sqrt(10)). Danke für die Hilfe! (PS: Ich verzweifele mittlerweile an der nächsten Aufgabe)
─
doritos
25.11.2023 um 16:08
Dein Endergebnis hab ich nicht nachgerechnet (mach selbst die Probe!). In der Aufgabe wurden keine Winkel gefordert. Und das Endergebnis war in kartesischen Koordinaten gefordert, was Du gemacht hast.
Oberste Regel: Mach nichts, was in der Aufgabe gar nicht verlangt ist (und schon gar nicht in einer Klausur).
Generell kann man bei allgemeinen Wurzeln gut mit der Polarform arbeiten, besonders bei dritten, vierten usw. Wurzeln. Bei zweiten Wurzeln, insb. mit "krummen" Zahlen, ist das oft umständlich. ─ mikn 25.11.2023 um 16:14
Oberste Regel: Mach nichts, was in der Aufgabe gar nicht verlangt ist (und schon gar nicht in einer Klausur).
Generell kann man bei allgemeinen Wurzeln gut mit der Polarform arbeiten, besonders bei dritten, vierten usw. Wurzeln. Bei zweiten Wurzeln, insb. mit "krummen" Zahlen, ist das oft umständlich. ─ mikn 25.11.2023 um 16:14