Differenzialgleichung, dringende Lösungshilfe

Aufrufe: 865     Aktiv: 13.03.2022 um 16:49

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Hallo zusammen, ich benöte dringende Hilfe der Lösung dieses Nachweises.
Ich hatte den Ansatz, f(x) abzuleiten und so umzustellen, dass es die Differenzialgleichung wird... es gibt aber bestimmt auch einfachere Möglichkeiten
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Es ist nur einzusetzen in die geg. Dgl und zu prüfen, ob die erfüllt ist. Umstellen ist nicht nötig. Das ist wie eine Probe bei der Lösung von anderen Gleichungen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.35K

 

wie weiß ich, dass sie erfüllt ist? Entspricht sie dann der Ableitung?   ─   llit808 12.03.2022 um 12:56

das ist natürlich klar, aber war der Ansatz, f' zu bilden, also richtig? Muss also auf der einen Seite f' stehen und auf der anderen die Dgl mit f(x) eingesetzt (sollte ja f' entsprechen !?) ?   ─   llit808 12.03.2022 um 14:14

vielen Dank schonmal für die Mühe, ich glaube hier liegt ein ganz blödes Missverständnis vor.
1) "Berechne alle Größen und setze ein" > wie soll man die Größen berechnen? Es gibt 4 Unbekannte und Sinn der Aufgabe ist doch eine allgemeine Lösung aufzuzeigen (dachte ich)
2) Ich würde einfach in die DGL f(x) einsetzen, nur was ist dann mein Ergebnis? Nur durch Einsetzen habe ich doch noch keinen Beweis, oder? Es würde ja dort stehen f' = ..., nur wie löse ich diese Gleichung? f' und f sind ja nicht dasselbe
  ─   llit808 12.03.2022 um 16:14

das ist mein Problem, ich sehe eine logistische Funktion und 4 Unbekannte und komme auf keine einzige. F(0) zB wäre S/1+a aber das hilft mir auch nicht weiter..
Wie errechnet man diese Werte wie zB die Schranke, die Wachstumskonstante, den Anfangswert? Ich sehe dort keine Möglichkeit, da es in der allgemeinen Form steht und ich keinerlei Zusatz-Informationen habe. Oder soll ich mir selbst beliebige Werte ausdenken?
  ─   llit808 12.03.2022 um 18:50

ich verstehe nicht, wie das gehen soll, ich bekomme dort keinen ausgerechnet und vor allem nicht ohne Umstellen. Könntest Du mir bitte einen konkreten Anfang zeigen? Ich sitze dort nun schon den ganzen Tag dran   ─   llit808 12.03.2022 um 19:42

f(x)= S/1+ae^-kx
f'(x)= k^2 * S^2 / 1 + ae^-kx (f(x) eingesetzt)
Da der Nenner von f' bereits dem von f entspricht, nehme ich an, dass im Zähler nur noch ein Rechenfehler vorliegt, richtig? Wenn das der richtige Weg ist, reicht mir das schon als Hilfe
  ─   llit808 12.03.2022 um 20:10

das f' ist die Dgl, keine Ableitung von mir;
Man löst die Dgl also entweder, indem man f dort einsetzt, zusammenfasst und dann auch f kommt, oder man leitet f ab und setzt dies dann mit der Dgl gleich, wobei beide gleich sein müssen ?! Mir geht es nur um den Zusammenhang und das Verstehen, Mathefehler findet man online denke ich nur schwer.
  ─   llit808 12.03.2022 um 20:30

vielen Dank für die Mühe, ich hatte noch nie mit so einer Aufgabenstellung zu tun. Zur Vorübung ist mir nur sin(ax)=f(x+2pi/a) eingefallen, ich komme allerdings nicht weiter.

Zur logistischen Funktion (die Aufgabe muss morgen abgegeben werden, daher dränge ich auf eine Lösung): f'(x)= Skae^-kx / (1+ae^-kx)^2
  ─   llit808 13.03.2022 um 15:22

Vorübung: ja, mir ist das Prinzip bekannt, ich sehe nur nicht wo ich dort etwas einsetzen könnte bzw. wie man f(x) lösen würde.

f(x) eingesetzt in Dgl ergibt: kS/S+Sae^-kx * S - S/ 1+ae^-kx
  ─   llit808 13.03.2022 um 16:12

Es heißt ja, dass f eine Lösung der Gleichung ist, daher meinte ich lösen, mir ist aber bewusst dass ich nicht lösen muss, sondern nur einsetzten. Aber was in was?

f'(x)= kS/(S+Sae^-kx) * (S - S/ (1+ae^-kx))
  ─   llit808 13.03.2022 um 16:20

@mikn: ebenfalls Kompliment (ernstgemeint)   ─   scotchwhisky 13.03.2022 um 16:33

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.