Wie macht man die dritte Ableitung?

Aufrufe: 583     Aktiv: 14.12.2020 um 10:59

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Hey zusammen, 

Ich habe die Aufgabe: "Bestimmen Sie die dritte Ableitung folgender Funktionen bzw. Funktionstypen (XER)."
Als Beispiel nehme ich jetzt mal a)
f(x) = 0.5 x^3 
Die erste Ableitung ist: f'(x) = 1.5 x^2
Ist dann die zweite Ableitung, die Ableitung von der ersten Ableitung? Also: f''(x) = 3x
Ist dann die dritte Ableitung, die Ableitung von der zweiten Ableitung? Also: f'''(x) = 3

Würde das so mit der Aufgabenstellung stimmen? 

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ja Deine 3. Ableitung stimmt
Du musst Dich aber nicht mit der Technik der höheren Ableitung abquälen.

Wenn Du weisst, wie man eine Funktion ableitet, dann ist die Ableitungsfunktion wieder eine Funktion, die nach den bekannten Regeln abgeleitet werden kann.
Ein häufiger Vorteil der Ableitung ist, dass die Funktionsterme einfacher werden.

Der Unterschied zwischen 1. und 2. Ableitung ist nicht, wie sie berechnet werden, sondern was sie bedeuten
Die 1.Ableitung beschreibt das Steigungsverhalten der ursprünglichen Funktion.
Die 2. Ableitung beschreibt das Krümmungsverhalten der ursprümglichen Funktion.

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Moin trite8q1.

Dein Vorgehen ist genau richtig. Zum bestimmen der zweiten Ableitung, musst du die Ableitung der ersten Ableitung bilden. Zum Bestimmen der dritten Ableitung, musst du die Ableitung der zweiten Ableitung bestimmen, usw.

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 

Also sind meine oben genannten Ergebnisse korrekt?   ─   trite8q1 14.12.2020 um 09:57

Jo, völlig korrekt!   ─   1+2=3 14.12.2020 um 09:58

Ich habe hier gerade eine Funktion, die folgendermaßen ist:
f(x) = x^m ; m ∈ N \ {0}
Wie mache ich von dieser Funktion die dritte Ableitung?
  ─   trite8q1 14.12.2020 um 10:07

Ebenfalls als Ableitung der 2.Ableitung   ─   scotchwhisky 14.12.2020 um 10:14

Also wäre dann die 1. ableitung also f'(x) = mx
und die zweite Ableitung also f''(x) = m
und die dritte Ableitung also f'''(x) = 0
Wäre das dann so richtig?
Aber welche Bedeutung hat das hier? m ∈ N \ {0} Bedeutet das einfach nur, dass 0 nicht eingesetzt werden darf?
  ─   trite8q1 14.12.2020 um 10:21

Oben hast du x^3 abgeleitet zu 3x^2.
Also gilt x^m abgeleitet wird mx^(m-1)
  ─   scotchwhisky 14.12.2020 um 10:34

Ok, d.h. die 1. Ableitung ist: mx ^(m-1)
Die 2. ableitung ist: (m - 1) mx ^(m-2)
Die 3. Ableitung ist: (m - 2) (m - 1) mx^(m-3)
Stimmt das so?
  ─   trite8q1 14.12.2020 um 10:49

So ist es ! Top !   ─   markushasenb 14.12.2020 um 10:59

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