Integral mehrdimensional

Aufrufe: 523     Aktiv: 03.05.2021 um 16:02
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Hallo, ich denke einerseits solltest du das Integral "einfach" in kartesischen Koordinaten lösen können. Du kannst deinen Bereich umformen zu $$ x^2 + 4y^2 \leq 4 \Rightarrow y^2 \leq 1 - \frac {x^2} 4 $$ mit der zusätzlichen Information \( y \geq 0 \), erhalten wir $$ 0 \leq y \leq \sqrt{1 - \frac {x^2} 4} $$ Damit hast du einen Normalbereich und kannst sofort die Grenzen ablesen. Andererseits denke ich sollte man hier auch eine Substitution durchführen können. Mit $$ u = 2y $$ erhälst du in den neuen Koordinaten einen Kreis. Hier muss man beim transormieren natürlich auch auf die Differentiale achten. Allerdings habe ich beides einmal durchgerechnet und erhalte keine gleichen Lösungen. Die Lösung des zweiten Weges ist um den Faktor \( 2\) größer als die durch Integration in kartesischen Koordinaten. Deshalb schreibe ich das erstmal hier in die Kommentare. Falls ich meinen Denkfehler finde, melde ich mich. Vielleicht hilft es dir schonmal auf die richtige Lösung zu kommen. Ansonsten probiere dich mal selbst, und lade deinen Versuch hoch. Dann können wir auch gemeinsam weiter gucken :) Grüße Christian
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