Hallo also vielleicht bin ich da auch ein wenig zu pingelig , aber für mich macht dein erster Term $$\lim_{t\rightarrow \frac{1}{3}^+}\sqrt{ln\left(3\cdot\frac{1}{3}\right)}$$ keinen Sinn. Denn wenn du da für $t$ schon $\frac{1}{3}$ einsetzt brauchst du keinen Limes. Also was ich sagen möchte ist dass meines Erachtens da noch ein bisschen etwas fehlt.
Das wird dir spätestens dann auffallen, wenn du deine Rechenschritte begründen möchtest, wie es in der Aufgabe verlangt wird. 

Ich glaube du hast zwar die "richtige" Idee aber korrekt aufgeschrieben ist es meiner Meinung nach nicht ganz. Denn du möchtest ja $$\lim_{t\rightarrow \frac{1}{3}^+}\sqrt{ln(3t)}$$ berechnen. Dabei musst du aber den limes in die Funktion $\sqrt{}$ hineinziehen können, dafür benötigst du eine simple/kurze Begründung (überleg mal wieso man das machen darf), und danach die selbe Begründung erneut um den Limes in $ln()$ hineinziehen zu können.  Wenn du das gemacht hast kannst du dann natürlich so fortfahren wie du es gemacht hast.