0
Hallo,

ich muss zwei Parameter so bestimmen, dass der HP eine bestimmte Koordinate hat. Gesucht sind also die Werte der Parameter (A, k).

Funktion:                        f(t) = At^2 * e^(-kt^2)
Ableitung d. Funktion:  f'(t) 2A*(t-kt^3)*e^(-kt^2)
Hochpunkt:                    HP(3 | 12/e)

Mein Ansatz wäre zwei Gleichungen aufzustellen um die Parameter zu bestimmen:
1. 12/e = f(3)
2. 0 = f`'(3)

Ich habe aber leider keine Ahnung wie das nun lösen soll.

Vielen Dank für jede Hilfe.
Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 14

 

Wolfram Alpha gibt als Lösung A=4/3 und k=1/9... leider wird kein Rechenweg etc. angezeigt.   ─   user8a372b 12.12.2021 um 18:27
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Rechne die rechten Seiten aus und du hast ein lineares Gleichungssystem für $A$ und $k$. Das kann man zum Beispiel mit dem Gauß-Verfahren lösen.

Edit: Man erhält natürlich kein LGS, da die $\mathrm{e}$-Funktion in den Gleichungen enthalten ist. Durch geschickte Division der Gleichungen oder durch eine geeignete Substitution lässt sich dieses Gleichungssystem aber trotzdem leicht lösen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 18.3K

 

Leider komme ich so nicht weiter.
Ich habe 12/e = 9A * e^(-9k) und 0 = 6A - 54Ak * e^(-9k) doch weiter komme ich nicht.
  ─   user8a372b 12.12.2021 um 18:59

1
Entschuldige, mein Fehler. Es ist natürlich kein lineares Gleichungssystem aufgrund der $\mathrm{e}$-Funktion. Bei Exponentialgleichungen kann man die Gleichungen aber manchmal dividieren oder man kann nach einem Term auflösen, den man in einer der anderen Gleichungen findet.

Bei deiner zweiten Gleichung fehlen die Klammern, sie lautet $(6A-54Ak)\mathrm{e}^{-9k}=0$. Löse die erste Gleichung nach $A\mathrm{e}^{-9k}$ auf und substituiere diesen Term dann (nach Ausmultiplizieren) in der zweiten Gleichung. Damit lässt sich dann $k$ berechnen.
  ─   cauchy 12.12.2021 um 19:32

Kommentar schreiben