Hallo,

ja genau die senkrechte Asymptote ist immer bei den Definitionslücken, also den Nullstellen der Nennerfunktion. Wenn die Definitionslücken aber auch Nullstellen der Zählerfunktion sind, musst du aufpassen. Dann könnte es sein, dass diese sich "ausgleichen" und keine senkrechte Asymptote liefert. 
Die Vielfachheit einer Nullstelle gibt an, wie oft dieser Wert Nullstelle der Funktion ist. Beispielsweise ist \(x=2\) doppelte Nullstelle von \(x^2-4x+4\) und hat somit die Vielfachheit 2. Wenn die Vielfachheit der Nullstelle in der Nennerfunktion größer ist als in der Zählerfunktion, dann hast du dort eine senkrechte Asymptote.

Die Asymptote für \( x \to \infty \) kannst du am einfachsten über die Polynomdivision berechnen. Bestimme die Polynomdivision von \( (x^2+2) \div (2x-3) \). Dann kannst du \( x \to \infty \) laufen lassen und sehen, wie sich die Funktion im unendlichen verhält. 

Grüße Christian