Aufgabenstellung:Sei ϕ : A → B eine K-lineare Abbildung und U ein Untervektorraum von A. Beweisen Sie oder widerlegen Sie U = ϕ ^(−1) (ϕ(u)) − Kern(ϕ), u ∈ U.

Die Aufgabe ist aus meiner Klausur, leider ist die Aufgabe als falsch oder unzureichend beantwortet markiert worden.

Das steht zu dem Thema im Skript, leider komme ich damit und mit googlen nicht wirklich weiter: Ein Untervektorraum U eines K-Vektorraums V ist eine nicht leere Teilmenge U ⊆ V mit der Eigenschaft v, w ∈ U ⇒ λ · v + µ · w ∈ U, ∀λ, µ ∈ K.


Vielen Dank. Ich würde gerne für mich die Aufgaben lösen, allerdings brauche ich dafür eine Lösung um zu wissen ob ich auf dem richtigen Weg bin.