Hallo!

Die Frage wann der Bremsvorgang beginnt, ist leicht zu beantworten, da man sich nur anschauen muss, bei welcher Zeit t die Geschwindigkeitskurve ihren tiefsten Punkt erreicht, denn da ist die (Fall-) Geschwindigkeit am größten. Nennen wir diesen Zeitpunkt mal t_0. Für den Rest der Aufgabe - also für den zweiten Teil von b) sowie den Teil c) - benötigst du Funktionsterme für die Geschwindigkeit zwischen t = 48 und t_0 sowie zwischen t_0 und t = 54, da dann der freie Fall endet, da die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt wieder bei null ist. (Die Funktionsterme musst du dir durch Ablesen von zwei geeigneten Punkten aus der Abbildung errechnen.) Für die Zeiten bis t = 48 benötigst du einen solchen Funktionsterm nicht, da die Geschwindigkeit bis dahin entweder konstant ist - dann gilt: zurückgelegter Weg s ist Geschwindigkeit mal Zeit, also s = v * t - oder sie ist gleich null, was bedeutet, dass die Gondel sich auf konstanter Höhe befindet. Die in horizontaler Richtung zurückgelegten Strecken werden für die Zeiten zwischen t = 48 und t = 54 dann mittels Integralrechnung ermittelt. Hast du beispielsweise die Funktion für die Geschwindigkeit im Zeitfenster zwischen t = 48 und t_0 bestimmt, so kannst du die hier "durchfallene Strecke" durch das Integral von t = 48 bis t_0 über die Geschwindigkeitsfunktion in diesem Zeitabschnitt berechnen. [Das beantwortet dann die zweite Frage von Aufgabenteil b).] Der "Rest" folgt analog ...

Lieber Gruß,
Ruben

P.S: Eigentlich ist es ein ziemlich großes "Geschoss", hier die Integralrechnung zu bemühen, da es ja letztlich um den Flächeninhalt zwischen Geschwindigkeitskurve und Zeitachse geht. Und da es sich hierbei um Dreieckflächen handelt, genügt auch die "alte" Flächenformel für Dreiecke: Einhalb mal Grundseite mal Höhe. Diese Herangehensweise hat zudem den "Vorteil", dass sie VIEL einfacher ist, da weder eine Geschwindigkeitsfunktion ermittelt werden muss, noch eine Stammfunktion, noch ...