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Wie berechne ich die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Aufrufe: 574 Aktiv: 13.11.2020 um 10:34

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Aufgabe:

Eine Maus ist in einem Raum eingeschlossen, in dem jede der vier Wände eine Tür besitzt, durch die die Maus fliehen kann. Zum Nachteil der Maus hat jede für d1,d2,d3,d4 eine Falle, die mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit zuschnappt, mit 0.3, 0.2, 0.3, und 0.5.

Wie ist die Wahrscheinlichkeit dass die Maus flieht?

Vorausgesetzt, die Maus ist geflohen, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maus Tür d3 gewählt hat?

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Habe es mit dem Baum versucht, aber schon wieder auf das falsche Ergebnis bekommen.

Bin davon ausgegangen: Jede Tür hat 0.25% Wahrscheinlichkeit. Dann 0.25% x 0.3 = 0.075 = 7.5%

Jedoch ist die Lösung P(A) = 0.675?

d3= 0.3, hier genau dasselbe, aber es wäre 0.269.

Was mache ich falsch? :-(

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gefragt 12.11.2020 um 21:32

kalona20
Punkte: 14

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1 Antwort

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andima · Answer 1 · 2020-11-13T10:34:22Z

Wenn du 0,25*0,3 rechnest, dann kann das unmöglich eine Antwort (oder Teil einer Antwort) auf eine der Fragen sein. 0,3 ist nämlich die Wahrscheinlichkeit, dass eine Falle zuschnappt, bei Tür 1 oder Tür 3. 0,075 ist also zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Maus bei Tür 1 in der Falle landet. Nachvollziehbar? :-)

Für die Wahrscheinlichkeit, dass die Maus flieht, brauchst du die Summe der Wahrscheinlichkeiten von "Tür1; Falle dort schnappt NICHT zu" und "Tür2; Falle dort schnappt NICHT zu" und "Tür3; Falle dort schnappt NICHT zu" und "Tür4; Falle dort schnappt NICHT zu". Alle diese Wege durch den Baum sind günstig für die Maus. :-)

Für die bedingte Wahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung des Ereignisses B) gilt:

\(P_B(A)= \frac{P(A \land B)}{P(B)}\)

A: Die Maus hat Tür 3 gewählt.

B: Die Maus ist geflohen. 0,25*0,7 + 0,25*0,8 + 0,25*0,7 + 0,25*0,5 = 0,675

A und B: Die Maus ist geflohen und hat dabei Tür 3 gewählt. 0,25*0,7 = 0,175

Damit solltest du zum richtigen Ergebnis kommen. :-)

Wird es damit etwas klarer? :-)