Zeigen Sie, dass die beiden Normen nicht äquivalent sind

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Liebe Community,

ich brauche Hilfe bei der obenstehenden Aufgabe. Ich habe leider keinen guten Ansatz wie man diese Aufgabe lösen soll und brauche daher Hilfe. Ich hoffe ich finde hier jemanden der mir weiterhelfen kann.
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Student, Punkte: 107

 

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Es genügt, eine Funktionenfolge \((f_n)_{n\in\mathbb N}\) zu finden mit \(\lim_{n\to\infty}|\!|f_n|\!|_1=0\) und \(\lim_{n\to\infty}|\!|f_n|\!|_{\text{sup}}\neq 0\), daraus folgt die Behauptung. (Warum?) Hierfür kannst du z.B. \(f_n(x)=(\frac{x-a}{b-a})^n\) betrachten.
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