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Aus den Nullstellen \(-4\), \(-2\) und \(1\) können wir (da die Funktion Grad \(3\) hat) sofort den Funktionsterm aufstellen. Es gilt
\(f(x) = c(x+4)(x+2)(x-1) = c(x^3+5x^2+2x-8)\)
mit einem \(c\), das wir im Folgenden bestimmen werden.
Aus der Flächen-Bedinung folgt
\( \frac{16}{3} = \int_{-4}^{-2} f(x) dx = c \cdot [\frac{1}{4}x^4+\frac{5}{3}x^3+x^2-8x]_{-4}^{-2} = c \cdot \frac{16}{3} \)
und somit \(c= 1\).
Insgesamt gilt also
\(f(x) = x^3+5x^2+2x-8 \)
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Student, Punkte: 7.13K
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Die -2 und -4 muss ich ja dann in die Gleichung einsetzt und - rechnen oder ? Um dann auf die 2/11 zu kommen ?
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claragtr
07.05.2020 um 17:19
Ich komme irgendwie nicht auf die 2/11 ..
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claragtr
07.05.2020 um 17:34
Hmm, kann natürlich sein, dass ich mich da irgendwo verrechnet habe. Kommst du denn auf die \(\frac{88}{3}\)? Weil \(c\) ist ja dann einfach nur \( \frac{16}{3} \) geteilt durch die \( \frac{88}{3} \).
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42
07.05.2020 um 18:13
Mir ist tatsächlich ein Vorzeichenfehler unterlaufen. Entschuldige bitte. Ich hab das grad mal korrigiert und jetzt sollte die Lösung stimmen.
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42
07.05.2020 um 18:31
Alles gut. Das kam bei mir auch raus. Dankeschön :)
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lisaashn
07.05.2020 um 19:28
