Gleichungsmatrix lösen

Aufrufe: 688     Aktiv: 04.10.2021 um 17:07
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Hi, ich hänge jetzt schon ziemlich lange an einer "einfachen" Gleichungsmatrix 
( 1  2  3 / 1 )
( 0  4  5 / 4 ) 

Das ergebnis ist: 
( -1 )                 ( 2 )
(  1 )   +  alpha ( 5 )
(  0 )                 ( -4 ) 

Ich weiß, dass das Alpha durch eine Nichtbasisvariable kommt, aber in dieser Gleichung sehe ich momentan 2 -> x2 und x3 also eigentlich alpha und betha .. 
auch, wenn ich versuche die Gleichungsmatrix umzuformen, kommt dann schlussendlich eine matrix raus, bei der leider keine  basisvariablen bzw. nichtbasisvariablen sind.. 

Irgendein Rechenansatz von mir ist falsch, bzw. ich weiß nicht wie ich diese Gleichungsmatrix umformen soll, sodass das richtige raus kommt. 

Ich danke jetzt schon mal für die Hilfe !! 

LG
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1 Antwort
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Das ist ein LGS, das bequemerweise gleich in Zeilenstufenform gegeben ist, man kann also direkt lösen.
Zwei (unabhängige) Gleichungen, drei Unbekannte -> ein Freiheitsgrad
(denn: dim Kern A + dim Bild A = dim V -> dim Kern A = 1)
Setze also x3=alpha, bestimme dazu x1, x2 und erhalte damit (x1,x2,x3) in Abhängigkeit von alpha. Beachte, dass da nicht wörtlich das vorgegebene Ergebnis rauskommen muss, es gibt (unendlich) viele richtige Wege die Lösung zu beschreiben.
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Und wieso ist x3= alpha und nicht beispielsweise x2?

Vielen Dank für die schnelle Antwort !!   ─   userc9bdc2 04.10.2021 um 16:48
okay, danke - bei der Prüfung die ich demnächst habe ist es multiple choice, das heißt ich muss mich durch probieren bis ich zu der richtigen Darstellung komme, damit ich weiß welches richtig ist, oder?   ─   userc9bdc2 04.10.2021 um 16:53

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