Gleichungsmatrix lösen

Aufrufe: 51     Aktiv: 04.10.2021 um 17:07

0
Hi, ich hänge jetzt schon ziemlich lange an einer "einfachen" Gleichungsmatrix 
( 1  2  3 / 1 )
( 0  4  5 / 4 ) 

Das ergebnis ist: 
( -1 )                 ( 2 )
(  1 )   +  alpha ( 5 )
(  0 )                 ( -4 ) 

Ich weiß, dass das Alpha durch eine Nichtbasisvariable kommt, aber in dieser Gleichung sehe ich momentan 2 -> x2 und x3 also eigentlich alpha und betha .. 
auch, wenn ich versuche die Gleichungsmatrix umzuformen, kommt dann schlussendlich eine matrix raus, bei der leider keine  basisvariablen bzw. nichtbasisvariablen sind.. 

Irgendein Rechenansatz von mir ist falsch, bzw. ich weiß nicht wie ich diese Gleichungsmatrix umformen soll, sodass das richtige raus kommt. 

Ich danke jetzt schon mal für die Hilfe !! 

LG
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 19

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Das ist ein LGS, das bequemerweise gleich in Zeilenstufenform gegeben ist, man kann also direkt lösen.
Zwei (unabhängige) Gleichungen, drei Unbekannte -> ein Freiheitsgrad
(denn: dim Kern A + dim Bild A = dim V -> dim Kern A = 1)
Setze also x3=alpha, bestimme dazu x1, x2 und erhalte damit (x1,x2,x3) in Abhängigkeit von alpha. Beachte, dass da nicht wörtlich das vorgegebene Ergebnis rauskommen muss, es gibt (unendlich) viele richtige Wege die Lösung zu beschreiben.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 17.38K

 

Und wieso ist x3= alpha und nicht beispielsweise x2?

Vielen Dank für die schnelle Antwort !!
  ─   userc9bdc2 04.10.2021 um 16:48

Das war nur ein Beispiel. Du kannst auch x2=alpha nehmen, oder x1=alpha. Geht alles. Führt auf unterschiedliche Darstellungen derselben Lösungsmenge, aber ist alles richtig.
Auch mit x3=-alpha kommt nicht das vorgegebene Ergebnis raus, aber fast.
  ─   mikn 04.10.2021 um 16:51

okay, danke - bei der Prüfung die ich demnächst habe ist es multiple choice, das heißt ich muss mich durch probieren bis ich zu der richtigen Darstellung komme, damit ich weiß welches richtig ist, oder?   ─   userc9bdc2 04.10.2021 um 16:53

Bei multiple choice achte auf den Richtungsvektor (Lösungsmenge ist ja eine Gerade), hier also (2, 5, -4). Jedes Vielfache davon geht auch, wenn also die Antwortmöglichkeit (4,10,-8) dabei ist, auch gut. Wenn mehrere passen, dann noch den Ortsvektor betrachten. Da muss man aber rechnen. Der Ortsvektor (hier (-1,1,0)) muss Lösung sein. Wenn da andere vorgegeben sind: probier durch Einsetzen, ob's ne Lösung ist. Z.B. (1,6,-4) geht auch (alpha=1).   ─   mikn 04.10.2021 um 17:07

Kommentar schreiben