Lineare Algebra Gruppeneigenschaften zeigen

Aufrufe: 143     Aktiv: 22.05.2022 um 17:52

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Ich habe eine Gruppe mit Sei

G = R \ {−1} und definiere g ◦ h = g · h + g + h für alle g, h ∈ G

Zeigen Sie:
• G ist ein Monoid bzgl. ◦.
• G ist eine Gruppe bzgl. ◦.
• 0 ist das neutrale Element in G bzgl. ◦.

Ich weiß was vorliegen muss, damit es ein Monoid bzw eine Gruppe ist aber ich weiß nicht wie man das angehen soll zu zeigen, vor allem nicht mit so einer Art von Verknüpfung
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1 Antwort
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Das geht wie sonst auch. Fang doch einfach mal an und sag, wo du hängen bleibst. Du musst ja nur die Eigenschaften zeigen, indem du entsprechend mit der Verknüpfung rechnest.
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Selbstständig, Punkte: 23.04K

 

Ich würde ja anfangen nur weiß ich nicht wie man das nur mit Buchstaben angeht um zu zeigen, dass es z.B ein neutrales Element gibt.   ─   gyomei 22.05.2022 um 12:06

Steh doch da das $0$ das neutrale Element sein soll! Jetzt prüfst du also ob $0\circ (g\circ h)=\ldots g\circ h$ erfüllt ist. Einfach mal Definition aufschreiben, der Rest ist fast ein Selbstläufer. Vergiss nicht $(g\circ h)\circ 0=\ldots g\circ h$ auch zu prüfen!   ─   maqu 22.05.2022 um 13:18

Linksneutral reicht!   ─   mathejean 22.05.2022 um 13:21

Es schadet nicht, beides zu machen.   ─   cauchy 22.05.2022 um 13:23

Ja am wenigsten reicht auch \(0\circ g =g\) (meinte ich zuerst auch)   ─   mathejean 22.05.2022 um 13:27

Vielleicht wurde auch nur über linksneutral definiert (die Frage geht dann am besten an den Fragesteller)   ─   mathejean 22.05.2022 um 13:30

@zest danke, du hast natürlich recht mit $0\circ g=\ldots$
Bzgl. links- und rechtsneutral. In diesem Fall wird vielleicht ausreichen die Linksneutralität zu zeigen. Aber dann sollte man mindestens(!) schreiben das es von rechts analog verläuft. Es ist nämlich nicht zwingend so, dass beide Seiten immer analog verlaufen. Ich habe damals immer gelernt beide Seiten zu prüfen oder mindestens hinzuschreiben das es analog verläuft.
  ─   maqu 22.05.2022 um 13:50

Jedes linksneutrale Element ist rechtsneutral   ─   mathejean 22.05.2022 um 14:05

@mathejean das ist ja klar und dem habe ich ja nicht widersprochen … nur gesagt das der Beweis für Linksneutralität und Rechtsneutralität nicht immer analog verläuft   ─   maqu 22.05.2022 um 14:10

Ja deshalb sucht man sich immer leichteren aus   ─   mathejean 22.05.2022 um 14:14

Und diese Diskussion soll dem Fragesteller nun helfen? Er soll es so machen, wie es in der Vorlesung notiert wurde. Wenn er dann soweit am Ziel ist, kann man entsprechende Hinweise immer noch diskutieren. Und Dinge, die so in der Vorlesung möglicherweise nicht besprochen wurden, sind dann bei Übungen auch nur selten zulässig, wenn man sie nicht selbst beweist.   ─   cauchy 22.05.2022 um 14:21

Der Ansatz war ja auch nicht korrekt. Es ging mir eher um das links- und rechtsneutral.   ─   cauchy 22.05.2022 um 17:51

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