Das Prinzip ist immer das gleiche: In der Darstellungsmatrix stehen in den Spalten die Bilder der Basisvektoren (die hier Funktionen sind, die von $B$) zerlegt in der Basis des Bildes (also in $C$).
Wir suchen eine $2\times 4$-Matrix (denn $\varphi$ geht von einem 4d-Raum in einen 2d-Raum). In der ersten Spalte der Matrix steht also $\varphi(f)$ mit $f(x)=1$ (erster Vektor der Basis $B$), (ausrechnen) und in der Basis $C$ zerlegt (was trivial ist, da $C$ ja die Standardbasis ist).
Welche Matrix erhälst Du?