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Ich bin leider irgendwie verwirrt, wie die Matrix in a) berechnet werden soll.
Für eine lineare Abbildung von R^n -> R^n verstehe ich Darstellungs- und Basiswechselmatrizen, aber hier bin ich mir einerseits unsicher, wie ich die Basis B sinnvoll nutze und wie ich beide ineinander überführe und aufschreibe.

Wäre sehr dankbar!
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Das Prinzip ist immer das gleiche: In der Darstellungsmatrix stehen in den Spalten die Bilder der Basisvektoren (die hier Funktionen sind, die von $B$) zerlegt in der Basis des Bildes (also in $C$).
Wir suchen eine $2\times 4$-Matrix (denn $\varphi$ geht von einem 4d-Raum in einen 2d-Raum). In der ersten Spalte der Matrix steht also $\varphi(f)$ mit $f(x)=1$ (erster Vektor der Basis $B$), (ausrechnen) und in der Basis $C$ zerlegt (was trivial ist, da $C$ ja die Standardbasis ist).
Welche Matrix erhälst Du?
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