Hallo :)

Bei dieser Aufgabe gilt es zuerst alle Unstetigkeitsstellen zu ermitteln. Bei gebrochen rationalen Funktionen wie du sie hier vorliegen hast können das Polstellen und hebbare Unstetigkeitsstellen sein.

Du suchst nach "x-Werten" bei denen der Nenner null wird. Wird der Zähler nicht gleichzeitig null handelt es sich um eine Polstelle. Diese sind keine hebbaren Unstetigkeitsstellen, weil du nicht "einen Punkt einfügen und damit die Funktion stetig machen kannst" bzw. weil kein beidseitiger eigentlicher Grenzwert existiert.

Wird der Zähler gleichzeitig null kannst du prüfen, ob ein beidseitiger Grenzwert existiert. Dafür gibt es verschiedene Möglichkeiten (Regel von L'Hospital, Umschreiben durch binomische Formeln, etc.). In deinem Fall würde ich Mal versuchen \( x-1 \) im Zähler und Nenner auszuklammern ;)

Wenn dem so ist, dann kannst du eine abschnittweise definierte Funktion aufschreiben, wo du für die "x-Werte" von hebbare Unstetigkeitsstellen explizit den Funktionswert vorgibst und diese Stelle damit stetig machst.

Versuch dich Mal selbst! 

Falls du nicht weiter kommst wäre es gut zu wissen wie viel Erfahrung du mit Grenzwertbildung etc. hast, um dir das Beispiel explizit zu erklären.

Viele Grüße! Jojoliese

Hallo,

wie entstehen denn bei so einer Funktion Definitionslücken? Wie heißen hier die Definitionslücken? Die Definitionslücken sind behebbar, wenn sie sich rauskürzen lassen.

Versuch dich mal. Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian