Brett vorm Kopf bei einfacher Einheitenumrechnung.

Aufrufe: 263     Aktiv: 27.05.2022 um 16:29

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Hallo,
ich habe den Wert \(80\frac gl\), den ich mit \(80\frac g {1000*l}\) zu \(0,08\frac g {ml}\) oder mit \(80\frac g {10*l}\) zu \(8\frac g {dl}\) umrechnen kann.
Wenn ich jetzt gerne \(\frac g {100ml}\) (wie z.B. auf einer Saftflasche) hätte, müsste ich ja eigentlich nur \(0,08\frac g {100*ml}\) rechnen und dabei \(0,0008\frac g {100ml}\) erhalten.
Um mich zu kontrollieren habe ich verschiedene Internetrechner probiert, die aber alle sagen, dass \(\frac g {100ml} = \frac g {dl}\) gilt und ich demnach \(8\frac g {100ml}\) haben müsste.
War mein Fehler anzunehmen, dass \(\frac g {100*ml} = \frac g {100ml}\) ist, obwohl es in Wirklichkeit \(\frac g {ml/100} = \frac g {100ml}\) sein müsste?
Kann mir jemand bitte erklären, wieso meine Annahme falsch ist?
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Schon in der ersten Zeile gibt es Durcheinander: $\frac{g}l =\frac{g}{1000\,ml}$, nicht $l$ im Nenner. Im Rest der Zeile auch so.
Und da $1\,dl=100\,ml$ ist, braucht man eigentlich gar nicht mehr zu rechnen. Die Zahl liegt ja schon vor.
Wenn man rechnet, dann $0.08\frac{g}{ml}$ (Achtung: lies $g$ PRO $ml$), dann sind (Dreisatz) natürlich in $100\,ml$ 100mal soviel enthalten, also $0.08\cdot 100=8$ (wie vorher schon berechnet).
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Erstmal vielen Dank für deine Antwort.

Ich hatte eigentlich eine recht lange Antwort geschrieben, aber wieder gelöscht, weil ich während des Schreibens dank dir auf den Fehler gestoßen bin.

Jetzt habe ich es richtig:

Ich will \(\frac {0,08*g} {ml}\) pro 100ml, also muss ich einfach nur mit 100 erweitern: \(\frac {100*0,08*g} {100*ml} = \frac {8*g} {100ml}\).
Ich will \(\frac {0,08*g} {ml}\) pro dm, mit \(ml = \frac {dm} {100}\) * erhält man ja dann: \(\frac {0,08*g} {dm/100} = \frac {8*g} {dm}\).

* hier hatte ich den Fehler à la "x ist doppelt so groß wie y" mit \(2*x=y\) statt eigentlich \(x=2*y\).

Mein Fehler war also, statt einfach mit 100 zu Erweitern mit \(\frac 1 {100}\) zu multiplizieren.

Vielen Dank nochmal für deine Hilfe.
  ─   mobiledevice1337 27.05.2022 um 16:25

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Gerne, Du hast es verstanden, das freut mich. Aber statt "dm" meinst Du wohl "dl". Pass damit auf, jeder einzelne falsche Buchstaben kann auf ein falsches Ergebnis führen.   ─   mikn 27.05.2022 um 16:27

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In der ersten Zeile hast Du vermutlich einen Tippfehler, im zweiten Bruch müssten im Nenner auch Milliliter stehen, die 100 hast Du gekürzt.
Abgesehen von den falsch eingetragenen Einheiten ist das Formal der richtige Weg, und auch das Internet hat Recht. Deine angenommene "Wirklichkeit" mit ml/100 im Nenner stimmt aber nicht, die Multiplikation ist richtig.

Mir ist aber irgendwie unklar geblieben, welchen Wert Du jetzt in welche Zieleinheit umrechnen möchtest und welcher Vergleich bei Dir schief geht, denn Du gehst in den beiden Rechnungen von verschiedenen Volumina aus.
Jedenfalls gilt:
$$
0,08\frac{\text{g}}{100\text{ml}}=0,08\frac{\text{g}}{\text{dl}}=0,8\frac{\text{g}}{\text{l}} = 0,0008\frac{\text{g}}{\text{ml}},
$$
denn 100 ml = 1 dl = 0,1 l und 1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml

Und $8\frac{\text{g}}{100\text{ml}}=8\frac{\text{g}}{\text{dl}}$ gilt auch, das ist kein Widerspruch.
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Vielen Dank für deine Hilfe.
Der Hinweis mit ml/100 statt dm/100 hat mir einen der Fehler aufgezeigt.
  ─   mobiledevice1337 27.05.2022 um 16:26

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