Schon in der ersten Zeile gibt es Durcheinander: $\frac{g}l =\frac{g}{1000\,ml}$, nicht $l$ im Nenner. Im Rest der Zeile auch so.
Und da $1\,dl=100\,ml$ ist, braucht man eigentlich gar nicht mehr zu rechnen. Die Zahl liegt ja schon vor.
Wenn man rechnet, dann $0.08\frac{g}{ml}$ (Achtung: lies $g$ PRO $ml$), dann sind (Dreisatz) natürlich in $100\,ml$ 100mal soviel enthalten, also $0.08\cdot 100=8$ (wie vorher schon berechnet).

In der ersten Zeile hast Du vermutlich einen Tippfehler, im zweiten Bruch müssten im Nenner auch Milliliter stehen, die 100 hast Du gekürzt.
Abgesehen von den falsch eingetragenen Einheiten ist das Formal der richtige Weg, und auch das Internet hat Recht. Deine angenommene "Wirklichkeit" mit ml/100 im Nenner stimmt aber nicht, die Multiplikation ist richtig.

Mir ist aber irgendwie unklar geblieben, welchen Wert Du jetzt in welche Zieleinheit umrechnen möchtest und welcher Vergleich bei Dir schief geht, denn Du gehst in den beiden Rechnungen von verschiedenen Volumina aus.
Jedenfalls gilt:
$$
0,08\frac{\text{g}}{100\text{ml}}=0,08\frac{\text{g}}{\text{dl}}=0,8\frac{\text{g}}{\text{l}} = 0,0008\frac{\text{g}}{\text{ml}},
$$
denn 100 ml = 1 dl = 0,1 l und 1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml

Und $8\frac{\text{g}}{100\text{ml}}=8\frac{\text{g}}{\text{dl}}$ gilt auch, das ist kein Widerspruch.