Integralrechnung Rechenweg ?

Erste Frage Aufrufe: 63     Aktiv: 13.05.2021 um 19:26

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wie geht man hier am besten vor?
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1 Antwort
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Erstmal ist \(\sin^2t+\cos^2t=1\), also vereinfacht sich der Integrand zu \(\sqrt{2-2\cos t}\). Die einfachste Lösung ist jetzt, die Identität \(\sin^2\frac x2=\frac{1-\cos x}2\) zu verwenden. In unserem Intervall folgt \(\sqrt{2-2\cos x}=2\sin\frac x2\) und dieses Integral solltest du einfach lösen können.
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Danke für die schnelle Antwort... Meine Frage bezieht sich aber auf das die Lösung des ersten Integrals. Haben Sie eine Idee ?

Lg
  ─   matherockstar 13.05.2021 um 18:03

Aber von dem kommt man doch durch Ausmultiplizieren der Klammer sofort zum zweiten Integral.   ─   stal 13.05.2021 um 18:33

Das 2. Integral ist das ein wenig umgeformte (ausmultiplizierte) 1.Integral. und das hat dir @stal nochmal zu \(\int_0^{2 \pi}2sin {x \over 2}dx\) umgeformt. Wenn du das ausrechnest hast du die Lösung zum 1.Integral. Die Gleichheitszeichen bedeuten, dass es gleich ist.   ─   scotchwhisky 13.05.2021 um 18:34

Danke an euch, habe die Aufgabe gelöst.   ─   matherockstar 13.05.2021 um 19:26

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