Doppelbruch nur mit Variablen

Aufrufe: 688     Aktiv: 28.08.2020 um 10:55
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Hi,

ich habe den folgenden Bruch:

a/b + ac / a/b - ac

Ergebnis ist: 1+bc / 1-bc

Mir wird nicht ganz klar, wie sich "b" auf die Stelle von "a" verschiebt. Ich bin davon ausgegangen, dass sich "a" jeweils wegkürzt?! Und da wenn man weggekürzt, es nicht 0 ist, sondern 1 steht die 1 dort. Aber warum verschiebt sich "b"?

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In Zähler und Nenner a ausklammern, dann kürzen.

Und dann wird einfach der Bruch mit b erweitert. :-)

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Danke, aber wie klammere ich a aus und wieso wird der Bruch einfach mit b erweitert?

Weil:

a * (?/b) + c / a * (?/b) + c /// Das macht irgendwie doch keinen Sinn? Und wo kommt die 1 her, wenn doch a eine Variable ist? Wenn wäre es doch 1a bzw. a?..

Tut mir wirklich leid, aber ich verstehe es einfach nicht..   ─   premiumgrade 27.08.2020 um 17:51
Der Platzhalter beim Ausklammern ist eine 1. Dein Fragezeichen muss also jeweils eine 1 sein. Denn a * 1 wäre ja wieder a.
Also: a * (1/b) + c / a * (1/b) + c
Dann hat man ja Faktoren und darf kürzen. a fällt damit raus.
Es bleibt: (1/b) + c / (1/b) + c
Mit b erweitern heißt, Zähler und Nenner mit b multiplizieren. Also: b * ((1/b) + c) / b * ((1/b) + c)
Ergibt das gewünschte Ergebnis. Warum macht man das? Weil es schöner aussieht :-)   ─   andima 27.08.2020 um 17:59
Okay, das heißt, dass nach dem letzten Schritt, wenn man mit b erweitert einfach das b aus dem Bruch rausgeht? Oder warum ist das weg? Ich verstehe es einfach nicht, dass das einfach weg ist.. Warum es bc ist, ist mir klar.

Danke! :)   ─   premiumgrade 28.08.2020 um 09:17
b * 1/b = b/1 * 1/b = b/b = 1
Gilt ja Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Und wenn man etwas durch sich selbst teilt, dann gibt das 1 :-)   ─   andima 28.08.2020 um 10:55

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