Eine mögliche Antwort auf 22 wäre: "Weil man die Basen so wählen kann wie in 23, nämlich ..." ;-). Aber das ist wahrscheinlich nicht gemeint, sondern vermutlich will 22 auf "elementarere" Argumente hinaus.

22: Könntest Du z.B. angeben, wie man eine Matrix mit Hilfe von Zeilen- und Spaltenumformungen auf die angegebene Gestalt bringen kann?

23: Kannst Du die Aussage "Bezüglich der Basis \( v_1,...,v_n \) von V und \( w_1...,w_m \) von W hat die lineare Abbildung \( f : V \to W \) die Form wie in Aufgabe 22" übersetzen in eine Aussage über die Werte \( f(v_i) \)? Das würde einen Hinweis geben, wie man die Basen wählen muss, damit diese Aussage stimmt. (Zur Begründung, warum das möglich ist, braucht man dann wahrscheinlich ein bisschen Theorie.)