Integration durch Substitution

Aufrufe: 65     Aktiv: 01.09.2021 um 20:51

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Hallo Leute, Ich habe mich an eine Aufgabe gesetzt und bin etwas verwirrt wegen der Substitution. Ich habe die Wurzel aus x^2 +1 mit t substituiert aber es bleiben noch Terme mit x übrig die nicht die Bauart von Wurzel aus x^2 +1 haben. Wie kann ich hier am besten vorgehen ? Das x kürzt sich ja über Kreuz weg aber dann bleibt halt noch t^2 -2t / x^2 + 1. Bedanke mich im Voraus


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Es gilt \(x^2+1=t^2\). Es bleibt also \(\frac{t-2}{t^2}\) übrig.
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Student, Punkte: 4.41K

 

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Im Nenner bleibt t übrig.
  ─   schahin632 31.08.2021 um 18:42

Am Ende...   ─   mathejean 31.08.2021 um 21:24

Das meine ich. Am Ende kommt t-2/t raus und davon dann die Stammfunktion bilden.   ─   schahin632 31.08.2021 um 21:28

Genau! Ich wollte dir nur nicht direkt die Lösung vorwegnehmen und meinte, dass was im Integral steht 😀   ─   mathejean 01.09.2021 um 08:59

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Alternativ:
\(z=x^2+1\Rightarrow dz=2xdx\Rightarrow\int \frac{x(\sqrt{x^2+1}-2)}{x^2+1}dx=\int\frac{\sqrt z-2}{2z}dz=\int \frac{1}{2\sqrt z}dz+\int \frac{1}{z}dz\)
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Das letzte Vorzeichen stimmt nicht. Außerdem gibt die Aufgabe bereits vor, welche Substitution verwendet werden soll...   ─   cauchy 01.09.2021 um 20:51

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