Streckenverhältnis Vektoren / Gleichung auflösen

Aufrufe: 845     Aktiv: 05.11.2020 um 21:02
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Hallo, hier seht ihr meine Aufgabe und darunter die Lösung. Nun verstehe ich nicht, wie man die Gleichung in der drittletzen Zeile löst. Wie kann man denn mit einer Gleichung zwei Parameter berechnen?? Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte :)

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Fasse mal die Terme zusammen, so dass Du eine Linearkombination von AB und BC erhältst, mit nur zwei Koeffizienten. Aus der linearen Unabhängigkeit von AB und BC ergibt sich dann ein LGS für u und v.

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Hallo, vielen Dank für Deine Antwort und tut mir leid, dass ich mich erst so spät wieder melde, aber genau das mit dem Zusammenfassen hatte ich schon versucht, bevor ich die Frage gestellt habe. Leider verstehe ich aber nicht, wie das geht. Könntest Du (oder jemand anderes) mir da vielleicht auf die Sprünge helfen?   ─   lisaaa333 04.11.2020 um 09:21
Du musst erst ausmultiplizieren, dann umstellen, und dann zusammenfassen, so dass alle Terme, die AB enthalten, in einem Term zusammengefasst sind. Verwende dafür die Rechengesetze in Vektorräumen. Für BC machst Du das Gleiche. Das geht genauso wie z.B. wenn man bei Polynomen immer die gleichen Potenzen zusammenfasst.   ─   slanack 04.11.2020 um 20:06
Meinst du so?
0=AB*(u-0.5v-0.5)+BC*(u+v-1)   ─   lisaaa333 05.11.2020 um 19:27
Genau! Und jetzt bedeutet doch die lineare Unabhängigkeit von AB und BC, dass die Faktoren beide Null sein müssen. Das gibt Dir ein LGS, das Du lösen kannst.   ─   slanack 05.11.2020 um 19:54
Ah, das war der entscheidende Punkt! Ich hab es jetzt hinbekommen. Vielen, vielen Dank!!   ─   lisaaa333 05.11.2020 um 21:02

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