Du hast einen Vorzeichenfehler. Darüber hinaus ist dein Integral nach der DI-Methode oben bereits 0.
\(\begin{matrix}&\mathrm{D}&\mathrm{I}\\+ &1-x & \mathrm{e}^{2-x}\\-&-1&-\mathrm{e}^{2-x}\\+&0&\mathrm{e}^{2-x}\end{matrix}\)
Das ist die DI-Tabelle. Jetzt wird diagonal multipliziert mit entsprechendem Vorzeichen und die letzte Zeile wird integriert. Das ergibt
\((1-x)(-1)\mathrm{e}^{2-x}-(-1)\mathrm{e}^{2-x}+0=(-1+x)\mathrm{e}^{2-x}+\mathrm{e}^{2-x}=x\mathrm{e}^{2-x}\).
Rechne nochmal nach, wo du den Fehler gemacht hast.
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