Für die Potenzreihe der Funktion \({1 \over (1-x)^2} = \sum_{k=0}^n a_kx^k\) sind die Koeffizienten \(a_k\) zu bestimmen.

Das geht mit der Taylorentwicklung: \(f(x) = \sum_{i=0} ^\infty f^{(i)}*{(x-x_0)î \over i! } = f(x_0) + f´(x_0)*{(x-x_0)^1 \over {1!}} + f´´(x_0)*{(x-x_0)^2 \over {2!}} + ...\) Da sieht man Ähnlichkeiten.
Für den Entwicklungspunkt \(x_0 = 0\) bestimmt man die Werte von \(f(0) \) und den Ableitungen der Funktion.
\(f(0) = 1; f´(0)= 2= 2!;  f´´(0)=6= 3!; f´´´(0)=24=4!;....\Rightarrow a_0=1, a_1={2! \over 1!} = 2; a_2={3! \over 2!}= 3 .. \)
\(f(x) = \sum_{k=0}^\infty (k+1)x^k\)
Der Konvergenzradius kann hier ermittelt werden mit der Quotientenregel  \(r = \lim_{n \to \infty}|{a_n \over a_{n+1}}|=\lim|{n-1\over n}| =1\)