Fixpunktsatz und Lipschitzstetigkeit

Aufrufe: 38     Aktiv: 11.02.2021 um 10:31

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Hi!
Ich soll hier zeigen, dass der Fixpunktsatz nach Forster für Lipschitzstetige Funktionen mit q<1 gilt. Wie kann ich dass machen, wie funktioniert dass? kann mir jemand dabei bitte weitehelfen? Und bei b) habe ich ehrlich gesagt keinen Plan, was ich da genau machen muss.
Vielen Dank, für eure Hilfe!!
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Zu (a): Schau dir den Beweis an. Wo wird die Ableitung verwendet? Kannst du die Schlussfolgerungen, die damit gemacht werden, auch mit der Lipschitz-stetigkeit folgern?
(b): Du brauchst also eine Funktion, die nicht Lipschitz-stetig ist. Mir fällt \(f:[0,1]\to[0,1],\ 0\mapsto\frac12,\ x\mapsto x^2\) für \(x\neq0\) ein. Es gibt sicher auch ein schöneres Beispiel. Überleg dir entweder selbst eins oder rechne nach, dass meine Funktion tatsächlich alle geforderten Eigenschaften hat.
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