Lösungswege finden mit gegeben Lösungen - Stochastik

Aufrufe: 1140     Aktiv: 07.06.2019 um 12:15

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Aus schwarzen und weißen Mühlsteinen werden Türme gebaut, indem immer 8 Steine übereinander gestapelt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn die Farbe jedesmal zufällig gewählt wird?

B: Nur ein Stein ist weiß

C: Der erste und der letzte Stein haben dieselbe Farbe

Lösungen: P(B)= 1/32 und P(C)= 1/2

Frage: Wie kommt man darauf?

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Hallo xjsmx,

 

\(P(B) = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^7 \cdot 8 = \frac{1}{32}\)

Da wir die Wahrscheinliochkeit für einen weißen Stein und 7 Schwarze benötigen. 

Nun noch mal 8, da der weiße Stein an 8 Positionen sein kann (kann der erste Stein sein oder der Zweite oder...)

 

\( P(A) = P(erster Stein weiß) \cdot P(letzter Stein weiß)+P(erster Stein schwarz) \cdot P(letzter Stein schwarz) \\ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2} \)

 

s1k

 

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Student, Punkte: 225

 

herzlichen Dank!   ─   xjsmx 07.06.2019 um 15:34

\ ( \left(\frac{1}{2}\right)^7 \ ) und \ ( \cdot \ ) für Malpunkte (beim Einfügen musst Du die Leerzeichen zwischen dem Backslash und den Klammern entfernen) – ansonsten tolle Antwort (+1)!   ─   einmalmathe 07.06.2019 um 17:34

einmalmathe vielen Dank für den Hinweis   ─   s1k 07.06.2019 um 17:42

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