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Hallo,
wie Slanack bereits schreibt, kansnt du das sehr gut mit der vollständigen Induktion lösen.
IA: \(n=1\)
Was kommt raus wenn du für alle \(n\) Eins einsetzt?
IS: \( n \to n+1\)
ersetzen der n's ergibt
$$ \sum\limits_{k=1}^n \frac 1 {\sqrt{k}} + \frac 1 {\sqrt{n+1}} \geq 2 \sqrt{n+2} -2 \Rightarrow2 \sqrt{n+1} -2+ \frac 1 {\sqrt{n+1}} \geq 2 \sqrt{n+2} -2 $$
Jetzt noch etwas umformen und vergleichen.
Grüße Christian
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christian_strack
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