Ich glaube du (und auch alle bisherigen Helfer) hast die Aufgabe falsch verstanden. So wie ich es sehe, sind die beiden Aufgaben getrennt zu betrachten (Aufgabenteil a) und b)) und somit hat das ganze absolut garnichts mit einem LGS zu tuhen. Es handelt sich hierbei um diophantische Gleichungen. Dadurch, dass diese linear ist, erhält du durch ggT Bestimming alle Lösungspaare. Ich hoffe ich habe jetzt keinen Mist erzählt

Du erhältst nicht \(0\) als Lösung sondern die Aussage \(0=0\). Und das ist ja richtig. Das liegt daran, dass du versuchst eine Gleichung in sich selbst einzusetzen.

Also falsch ist es nicht, bringt dich nur nicht zur Lösung der Aufgabe.

Welche Lösungsverfahren für ganze Zahlen kennst du denn? Hast du mal versucht Werte einzusetzen?

Hallo!
Dein Ansatz ist richtig, jedoch macht es keinen Sinn, wenn du diee Gleichung umsstellst und dann in sich  selbst einsetzt.
Dein Ziel ist ja, ein Tupel mit nur noch einer Variablen zu haben (denn die Variablen stehen ja in einem bestimmten Verhältnis zueinander.
Das lösen wir jetzt wie folgt:
Als erstes Element des Tupels haben wir schon \( x \), das können wir unverändert lassen. Dafür müssen wir jetzt \( y\) durch \( x \) darstellen, eben durch Umstellen. Das hast du ja schon gemacht: \( y=\frac{1}{33}(1-70x) \)
Und so erhältst du dann das Tupel \( (x;\frac{1}{33}(1-70x)) \). Jetzt musst du nur noch auf die Bedingung, dass das Tupel aus \( \mathbb{Z} \) sein soll, achten.
Hoffentlich konnte ich dir erstmal weiterhelfen.
LG Lunendlich :)