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Halli Hallo,
ich möchte gerne auf eine Binomische Formel dritten Grades "zurück"rechnen und zwar habe ich folgendes Polynom: \((2^2+5n+3)\). Habt ihr Tipps, wie ich das ursprüngliche 3. Polynom berechnen kann?

In der vorgerechneten Variante wird das Polynom aufgeteilt in \((2n^2+3n+2n+3)\) und dann als \((2n+3)(n+1)\) zusammengefasst, jedoch weiß ich nicht, wie man das erkennt. GIbt es denn dazu ein paar Tricks, mit denen man das Binom 3. Grades erkennt, auf welche man die Spaltung des Polynoms durchführen muss?

Vielen Dank im voraus.
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Ich glaube, da geht mit den Bezeichnungen was durcheinander.. Wahrscheinlich willst du die 3. binomische Formel anwenden \(a^2 -b^2= (a-b)(a+b)\).

Dazu nimmst du die Ausgangsgleichung \(2n^2 +5n +3 \text { in Normalform } = 2(n^2+{5 \over 2}n+{3 \over2}) \text { und machst die quadratische Ergänzung } \Rightarrow 2((n+{5 \over 4})^2 - ({5 \over 4})^2 +{3 \over2}) = 2((n + {5 \over 4})^2 - ({25 \over 16} - {24 \over 16})=2((n+{5 \over 4})^2 -({1 \over 4})^2)\) .

Jetzt Binomi 3 : \(a^2-b^2 =(a+b)(a-b) \text { mit } a=(n+{5 \over 4}) \text { und } b={1 \over 4}. \)

  \( 2((n+{5 \over4})^2 - ({1 \over 4})^2)= 2((n+{5 \over4})+{1 \over4})((n+{5 \over 4})-{1 \over4}))= 2(n+{6 \over4})(n+{4 \over4})= (2n+3)(n+1)\).

Einfacher geht die Faktorzerlegung aber mit Berechnung der Nullstellen: \(2(n^2 +{5 \over 2}n +{3 \over2})= 2(n-n_1)(n-n_2) \text { mit den Nullstellen (mit  p-q-Formel) } n_1 = - {3 \over 2} ; n_2=-1\)

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