Modulo-Rechnung, Exponentieren, Exponente negativ, eine Formel für...

Erste Frage Aufrufe: 318     Aktiv: 26.07.2022 um 13:38
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Hallo, habe in Unterlagen zur Modulo-Rechnung einen Weg für schnelle Berechnung von modulo-Exponentieren gefunden:
x ^ -1 (mod n)
x^-1 ist kongruent (n + 1) / x , allerdings nur wenn n ungerade
Unterlagen zeigen Anwendung dieser Regel anhand 2 Beispielen, jeweils mit x gerade.
Allgemeine Form wie hier oben ist dort nicht vorgeführt, es ist meine Verallgemeinung.
Es konnte im Web keine Bestätigung gefunden werden, dass die Formel bei allen ganzzahligen x zutrifft, aber auch keine Widerlegung.
Daher die Frage, ist es jemandem bekannt, ob die Formel bei einer beliebigen natürlichen Zahl funktioniert?
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Es gilt \(x^{-1}=\frac{n+1}x \Leftrightarrow n =0\). Für alle \(n \in \mathbb{N}\) ist aber \(n=0\) in \(\mathbb{Z}/(n)\). Beachte aber, dass die Gleichung nur Sinn macht, wenn \(x^{-1}\) existiert und dies ist im allgemeinen nicht der Fall.

Ich verstehe aber nicht, was deine Formel genau leichter machen soll, magst du deine Gedanken erklären? Es ist ja \(x^{-1}=\frac 1 x\)
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