Schnittpunkte von Parabel und Geraden berechnen

Aufrufe: 863     Aktiv: 28.06.2019 um 14:18
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Aufgabenstellung : Bestimme die Schnittstellen der in der Figut abgebildeten Parabel mit der x-Achse rechnerisch

 

                             y= 4x(in quadrat) + 20x + 25 

 

                            Wie mache ich das? Ich weiß wie man die Schnittpunkte berechnet, wenn man

                            x(in quadrat))= 20x + 50 habe (dazu gibts es Videos von Daniel; aber zur allgemeinen Form                                 oder wie diese heitßt, habe ich keine gefunden. Bitte um Hilfe.

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Schüler, Punkte: 10

 
Du hast nur eine Abbildungsvorschrift angegeben – mit welcher Geraden wird denn die Funktion gleichgesetzt?   ─   einmalmathe 26.06.2019 um 01:38
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Moin!

Die x-Achse hat die Gleichung \(y=0\).

Somit berechnet man die Schnittstellen folgendermaßen:

\(4x^2+20x+25=0\). Nun einfach nach \(x\) auflösen, z.B. mithilfe von quadratischer Ergänzung, pq-\Mitternachts-Formel oder ähnlichem...

Rauskommt eine Schnittstelle bei \(x=-2.5\)

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 

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Danke für die Hilfe und -2,5 stimmt auch, da ich die Lösungen habe, aber ich will ja den Rechenweg kapieren und das tue ich noch nicht so ganz :( Würde mich auf eine weiter Hilfe freuen! ;D

 ich reche :

4x(quadrat) +20x +25 =0              /-20x

4x(quadrat) +25          =-20x         /-25

4x(quadrat)                 =-20x-25    /:4

x(quadrat)                   =-5x-6,25

 

und nun? Wo sind Fehler bzw was mache ich falsch? Danke im Vorraus

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Schüler, Punkte: 10

 
Dein Umformen bringt dir nichts, weil die rechte Gleichungsseite unter der Wurzel landet.
Daher hier pq/abc Formel oder quad. Ergänzung.   ─   maccheroni_konstante 26.06.2019 um 02:19

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Ich das mit der pq-Formel oder nach 0 auflösen. (nachdem ich in die Scheitelpunktsform umgewandelt habe) in die Scheitelpunktsform: y= 4x^2 + 20x + 25  | 4 ausklammern <=> y = 4[x^2 + 5x + 6,25] <=> y = 4[(x^2 +5 + 6,25) - 6,25 + 6,25] <=> y = 4[(x + 2,5)^2] | <=> y = 4(x + 2,5)^2 Schnittstelle an x achse: y = 4(x + 2,5)^2 y = 0 <=> 0 = 4(x + 2,5)^2 | :4 <=> 0 = (x + 2,5)^2 | wurzeln <=> 0 = x + 2,5 | -2,5 <=> -2,5 = x Schnittstelle liegt bei -2,5! :)
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