also hier wäre eine Vorgehensweise (kannst ja immer nur bis zu dem Schritt lesen bis zu dem du nicht weiter kommst, wenn du es selber probieren willst :))

• wir haben einmal die Funktion f(x) = -x^2 + 8x - 7
• und dann noch die Funktion der Tangente (ich nenne sie jetzt einfach mal f2(x)) in der Form: f2(x) = mx + t
• Wir können den y-Achsenabschnitt bestimmen indem wir die den Punkt P(0|0) einsetzen. Danach bleibt noch die Variable m (also die Steigung)
• Die Steigung der Geraden ist geich der Steigung der Parabel (bei dem Punkt an dem sich die beiden berühren), da es sich ja um einen Berührpunkt handelt. Also bilden wir die erste Ableitung der Parabel und setzen diese gleich m (da die erste Ableitung ja der Steigung entspricht)
• Nun kann die neue Funktion der Geraden gleich der Funktion der Parabel gesetzt werden (um den gemeinsamen Punkt zu ermitteln) (ich empfehle Zahlen unter der Wurzel aus Gründen der Genauigkeit als Wurzel stehen zu lassen)
• Nachdem wir die x-Koordinaten des Punktes ermittelt haben, setzen wir diese in eine der beiden Funktionen ein und erhalten die y-Koordinate des gemeinsamen Berührpunktes.
• Nun können die Koordinaten in die ursprüngliche Gleichung der Geraden eingesetzt werden und so die Steigung m ermitteln.

Wenn du das dein Ergebnis überprüfen willst, gehe auf https://www.geogebra.org/calculator und gib beide Funktionen ein und überprüfe ob sie sich berühren (der Berührpunkt wird angezeigt). Wenn ich nicht Falsch bin sollte als Berührpunkt: P(sqrt(7) | -14 + 8*sqrt(7)) und für die Steigung: f2(x) = (8 - 2 * sqrt(7)) x) herauskommen