Frage zu Primzahlen

Aufrufe: 91     Aktiv: 01.08.2021 um 09:19

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Sagt die Legendresche vermutung nicht das gleiche aus wie das Bertrandsche Postulat? Oder sind die beiden sich nur sehr änlich?
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Schüler, Punkte: 41

 

Es kann sich nicht um das gleiche handeln.

Eine Vermutung ist mathematisch eine Aussage, die noch bewiesen werden muss, damit sie als gültig akzeptiert wird.

Ein Postulat ist eine Voraussetzung, die nicht bewiesen werden muss und als gültig vorausgesetzt wird.

Ob es inhaltliche Gemeinsamkeiten gibt, weiß ich nicht, weil ich das Bertaudsche Postulat über Google nicht "mal eben" finden kann.
  ─   joergwausw 31.07.2021 um 22:06

Wenn man etwas ändert, sollte man es kenntlich machen (guter wissenschaftlicher Standard), zumindest wenn bereits darauf eingegangen wurde.(geringste Folge Verwirrung 😉)   ─   monimust 01.08.2021 um 09:19
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Legendresche Vermutung: Für jede natürliche Zahl $n$ gibt es mindestens eine Primzahl zwischen $n^2$ und $(n+1)^2$.

Bertrandsches Postulat (so richtig geschrieben): Für jede natürliche Zahl $n$ existiert mindestens eine Primzahl zwischen $n$ und $2n$. 

Wo soll das nun dasselbe sein? Die Grenzen sind einfach völlig verschieden. Hinzu kommt der in den Kommentaren beschriebene Unterschied. Ersteres ist nur eine Vermutung, letzteres gilt.
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Du meinst vielleicht das Bertrandsche Postulat (wenn Du die Begriffe nicht richtig schreibst, machst Du es uns Helfern schwerer Dir zu helfen).
Dieses besagt, dass es für alle n>1 eine Primzahl p mit  $n<p<2n$ gibt.
Die Legendresche Vermutung besagt, dass es für alle n eine Primzahl p mit $n^2<p<(n+1)^2$ gibt.
Also: ähnliche, aber unterschiedliche Aussagen.
Die L-Vermutung ist unbewiesen, das B-Postulat ist bewiesen.
Quelle: wikipedia (steht jedem frei dort nachzuschauen).
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