Die erste Ableitung heißt f' und hat was mit Tangentensteigung zu tun
Die zweite Ableitung heißt f" und hat was mit Wendeverhalten zu tun. Wenn du beides mal f" verwendest, wird es sicher nicht übersichtlicher :) - es fehlt hier IMMER der (einzelne),  Strich beim f, versuche mal, eine andere Taste zu verwenden (es gibt 3 davon)

Wie kommt f"(0)=0 oder gemeint  f'(0)=0 zustande? Woher nimmst du das?
Ein f(1)=2 können wir nicht werten ^^  (doppelt)
Unten meinst du vermutlich f'(1)=0 (falsche Taste)

Eigentlich hast du 4 gültige Bedingungen, wenn du die richtigen nimmst.
Aber auch, wenn es zu viele RICHTIGE sind, passiert nichts. Manchmal fällt eine einfach weg, weil beim Einsetzen sowas wie 0=0 herauskommt, was zwar richtig ist, aber nicht zu gebrauchen. Manchmal ist eine nur zusätzlich/überflüssig herauszulesen. Dann kannst du dir aussuchen, welche du benutzt und sogar, wenn du alle verwendest wird es nur rechnerisch länger aber nicht falsch.